ข้อสอบแข่งขันวิชาการนานาชาติ ปี 2553 รอบที่ 1
1 ไฟล์และเอกสาร
ผมได้ข้อสอบแข่งขันวิชาการนานาชาติจาก ชมรมครูแกนนำคณิตศาสตร์
จึงนำข้อสอบมาฝากครับ ขออัญเชิญท่านทวยเทพทั้งหลายได้มาทำเฉลยด้วยครับ |
2 ไฟล์และเอกสาร
ตอนที่ 2 ข้อสอบวิชาการนานาชาิติ
|
3 ไฟล์และเอกสาร
ตอนที่ 3 ข้อสอบวิชาการนานาชาติ
ส่วนไฟล์ต้นฉบับตามลิงค์ด้านล่างนี้นะครับ http://www.mtm1.ob.tc/Obec/obec_M3_2553.PDF |
อ้างอิง:
$m=10q_1+5$ $n=10q_2+2$ เมื่อ $q_1,q_2$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า $3m=30q_1+15=(30q_1+10)+5=10(3q_1+1)+5=10q_3+5$ เมื่อ $q_3=3q_1+1$ $2n=20q_2+4=10(2q_2)+4=10q_4+4$ เมื่อ $q_4=2q_2$ นำ $3m-2n$ จะได้ว่า $3m-2n=(10q_3+5)-(10q_4+4)=5(2(q_3-q_4))+1=5q_5+1$ เมื่อ $q_5=2(q_3-q_4)$ จากขั้นวิธีการหารจะได้ว่า 3m-2n หารด้วย 5 เหลือเศษ 1 จึงได้ว่า $p=1$ $\therefore p+3=1+3=4$ :great: |
อ้างอิง:
$\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}}=x$ $x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}=x^2$ $2x=2\sqrt{x^2-2x+10}$ $4x^2=4(x^2-2x+10)$ $4x^2=4x^2-8x+40$ $8x=40$ $x=5$ :great: |
6.$A=x^2+3x+9 = (x^2+9)+3x$
$B=x^2-3x+9= (x^2+9)-3x$ $AB= (x^2+9)^2-9x^2=x^4+9x^2+81$ $a+b+c=1+9+81=91$ |
8.$x=\sqrt{\frac{6}{7} } \quad \frac{1}{x} =\sqrt{\frac{7}{6} } $
$(x+ \frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2 $ $=\frac{6}{7}+\frac{7}{6}+2 $ $=\frac{169}{42} $ $42(x+ \frac{1}{x})^2= 169$ |
ข้อ 21 ลองมองรุปดีๆ มันจะเป็นของ สี่เหลี่ยมจตุรัส 1 รูปกับ วงกลม 2 วงกลม
สี่เหลี่ยมจตุรัสด้านยาวด้านละ 14 วงกลมรัศมีเท่ากับ 7 พ.ท.ทั้งหมด = 2*พ.ท.วงวกลม+พ.ท.สี่เหลี่ยมจตุรัส $=2(\Pi7^2)+14^2$ $=2(154)+196$ $=504$ 504 ต.ร.ซม. ใช่ไหมครับ |
19.$x^3-3x^2+kx-12=(x-a)(x-b)(x-c)=0$
$ab=\quad -6$ $abc=\quad 12 \rightarrow c = \quad -2$ $a+b+c=3,\quad a+b=5, \quad ab=-6$ $k=ab+bc+ac$ $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$ $a^2+b^2=25+12=37$ $k=\frac{9-4-37}{2} = \quad -14$ |
27.$A=1!+2!+3!+..+99!+100!$
ข้อสังเกตคือ $5!=120$...หลักหน่วยเป็นเลขศูนย์ ดังนั้นตั้งแต่$5!$ไป ผลบวกลงท้ายด้วยศูนย์แน่นอน ดังนั้นหลักหน่วยเกิดจากผลบวกของ$1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33$ ต่อไปหาเลขในหลักสิบ ข้อสังเกตคือ หาพจน์ที่มีผลคูณลงท้ายด้วย$00$ ซึ่งหลังจาก$5!$ ไปจะมีผลคูณที่มีเลข$10$ อีกทีก็คือ $10!$ ดังนั้นหลักสิบก็คือผลบวกตั้งแต่$1!+2!+3!+...+9!$ $=33+120+720+5040+40320+....180$ $=....13$ $C=3,D=1 \rightarrow C-D=2$ |
9.ให้$m=15,n=12$........วิธีนี้จำมาจากอาBankerครับ
$3m-2n=45-24=21$...หารด้วย5 เหลือเศษ 1 $p+3=4$ |
20.$y=k+2x$....นำไปแทนในสมการวงกลม
$x^2+(k+2x)^2=20$ $5x^2+4kx+k^2-20=0$ สมการนี้จะมีคำตอบเพียงค่าเดียวเมื่อ $b^2-4ac=0$ $16k^2-4(5)(k^2-20)=0$ $-4k^2+20\times 20=0$ $4k^2-20\times 20=0$ $(2k+20)(2k-20)=0$ ค่า $k$ ที่เป็นบวกคือ $10$ |
23.ทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน มีจำนวนวิธีในการขึ้นหน้าเท่ากับ$6\times 6\times 6$....คิดแบบนี้คือให้แต่ละลูกเต๋านั้นต่างกัน
จำนวนวิธีที่ผลรวมหน้าลูกเต๋าเท่ากับ $14$ เราให้หน้าเต๋าลูกหนึ่งเป็น$1,2,3,4,5,6$ แต่หน้าลูกเต๋าเป็น $1$ ไม่ได้ เพราะที่เหลือสองลูกรวมกันได้แค่ $12$ คิดง่ายๆเขียนออกมาได้ว่า ลูกแรกขึ้นหน้า $2$ เขียนเป็น$(2,6,6)$ ลูกแรกขึ้นหน้า $3$ เขียนเป็น$(3,6,5)$ ลูกแรกขึ้นหน้า $4$ เขียนเป็น$(4,4,6),(4,5,5)$ ลูกแรกขึ้นหน้า $5$ เขียนเป็น$(5,5,4),(5,3,6)$ ลูกแรกขึ้นหน้า $6$ เขียนเป็น$(6,2,6),(6,3,5),(6,4,4)$ คัดเหลือแบบที่ไม่ซ้ำกันได้คือ $(2,6,6),(3,6,5),(4,4,6),(4,5,5)$....ลองดูว่าแต่ละแบบเขียนเรียงสลับตำแหน่งได้ทั้งหมดเ่ทาไหร่ $(2,6,6)$....เขียนได้ 3 แบบ $(3,6,5)$....เขียนได้ 6 แบบ $(4,4,6)$....เขียนได้ 3 แบบ $(4,5,5)$....เขียนได้ 3 แบบ รวมกันได้ $15$ แบบ ความน่าจะเป็นที่ทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกันแล้วได้ผลรวมของแต้มเท่ากับ 14 เท่ากับ$\frac{15}{216}=\frac{5}{72} $ |
22.$3x^2+kxy-2y^2-7x+7y-6$....เราลองแยกเป็นสมการเส้นตรงสองสมการโดยยังไม่ต้องสนใจสัมประสิทธิ์ของ$xy$
จะได้ว่าเท่ากับ$(3x-y+2)(x+2y-3)$ แล้วกระจายกลับจะได้ $k=5$ |
18.สร้างเลข3หลักที่เป็นคู่บวกจาก $0,2,3,4,5,6,7$ โดยใช้เลขไม่ซ้ำกัน
ดังน้นหลักหน่วยเป็นเลข$0,2,4,6$ หลักหน่วยเป็นเลข $0$ ลองเขียนอีกสองหลักได้ทั้งหมด $30$ แบบ หลักหน่วยเป็นเลข $2,4,6$ ลองเขียนอีกสองหลักได้ทั้งหมด $24$ แบบ รวมได้$24\times 3=72$ แบบ......แก้ใหม่เป็น $25$ แบบ ดังนั้นรวมได้$75$ รวมทั้งสองกรณีได้เท่ากับ$72+30=102$ จำนวน...แก้ใหม่เป็น$105$ ขอบคุณครับที่ช่วยเช็คให้ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:02 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha