ช่วยทีเรื่องพหุนาม
 

1. $9x^4+14x^2y^2+25y^4$
2. $x^4-10x^2+9$

ช่วยแสดงวิธีแยกตัวประกอบแบบกำลังสองสมบูรณ์
งงนิดหน่อยอ่าคับ

$9x^4+14x^2y^2+25y^4$

แบบนี้หรือเปล่าครับ

$\because \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 = 9x^4+ \color{blue}{30x^2y^2} +25y^4$


$ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 = 9x^4+ \color{blue}{14x^2y^2} +25y^4 + \color{blue}{16x^2y^2}$

$ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 - 16x^2y^2 = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $

$ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 - (4xy)^2 = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $

$ (3 x^2-4 x y+5 y^2) (3 x^2+4 x y+5 y^2) = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $

1.
$\begin{eqnarray}9x^4+14x^2y^2+25y^4&=&((3x^2)^2+2\cdot3x^2\cdot5y^2+(5y^2)^2)-(4xy)^2\\
&=&(3x^2+5y^2)^2-(4xy)^2\\
&=&(3x^2+4xy+5y^2)(3x^2-4xy+5y^2)\\
\end{eqnarray}$

ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่า
2. $x^4-10x^2+9=(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)$

$x^4-10x^2+9 = (x^2-9)(x^2-1)$

$x^4-10x^2+9 = (x^2-3^2)(x^2-1^2)$

$x^4-10x^2+9 = (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$

ขอบคุณมากครับ

อีกข้อนึงนะครับที่บอกว่า

ถ้า $\frac{4y^3+6y^2+1}{2y-1}= Ay^2+By+C+\frac{D}{2y-1}$

โดยที่ A,B,C และD เป็นจำนวนจริง จงหาD

หา D ก็หมายถึงหาเศษของการหาร ใช้ทฤษฎีเศษเหลือครับ

ลองใช้วิธีหารสังเคราะห์ดูนะครับ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ หวังว่าจะเห็นแนวทาง

ok ครับ ขอบคุณมาก

ฝากไว้อีกข้อนึงนะครับ :rolleyes:

จงหารากที่สองของ $9a^6-24a^4-30a^3+16a^2+40a+25$

ถ้าเป็นไปได้อยากให้ช่วยแสดงวิธีคิดโดยวิธีการตั้งหารด้วยจะดีมากเลยครับ:)

ใช่$3a^3-4a-5$รึป่าวคับ:happy:

ผมไม่แน่ใจนะครับ วิธีคิดของผมมันทะแม่งๆ
ได้ $3a^3-4a+5$ ไม่แน่ใจนะครับ วิธีคิดมันแปลกๆ

เอ่อโจทย์มันเฉลยว่า $7a^2-2a+3$ อ่าครับ

ซึ่งผมก็ยังหาวิธีคิดไม่ได้ซักที ในหนังสือก็ไม่ได้เฉลยไว้ด้วย

ลองยกกำลังสองทั้งสามอันเลยดีกว่าคับ จะได้รุว่าอันไหนที่ถูก
$3a^3-4a-5,3a^3-4a+5,7a^2-2a+3$
ปล.ผมไม่ทำนะคับ555+

ไม่น่าใช่นะครับ เพราะ เวลายกกำลังสองจะได้ดีกรี 4 แต่โจทย์มันดีกรี 6 อ่ะครับ

เห็นด้วยกับ #13

เพราะทั้ง สปส. และ ดีกรี ไม่เอื่อต่อการเป็นคำตอบเอาซะเลย

ใช้เอกลักษณ์นี้ก็ได้ครับ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
แล้วพิจารณาโจทย์จะได้ว่ารากที่สองคือ $3a^3+xa-5$ ไม่ก็ $3a^3+xa+5$ เมื่อ $x\in R$