สอวน ค่าย 1 ครับ
 

กำหนด O และ P เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม 2 วง ซึ่งตัดกัน ที่ D และ E ลาก DC มาแบ่งครึ่ง OP ที่ จุด C ที่จุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ DC ต่อออกไปพบเส้นรอบวงวงกลมทั้งสองที่ A และ B ตามลำดับ จงพิสูจน์ว่า สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

1 ใช้ Law of sine กับสามเหลี่ยมODP จะได้ความยาวอัตราส่วนความยาวรัศมีวงกลมในรูปsin ของมุม ODC,PDC
2 ลากเชื่อมAO,PB ใช้Law of cosine กับสามเหลี่ยมAOD,BPD จะได้ความยาวด้านAD,BDในรูปความยาวรัศมีของวงกลม เมื่อใช้ผลจากข้อ1 จะได้ว่าAD=BD ได้ว่าสามเหลี่ยมADC,BDC เท่ากันทุกประการ ได้ว่าAC=BC สามเหลี่ยม ABC จึงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
(ไม่สวยครับ ใช้แต่ตรีโกณมิติ)