Linear Transformation
 

Let $V$ be a finite dimensional vector space over a field $F$ and Let $ T : V \rightarrow V$ be a linear transformation. Suppose that $ V = im(T) + ker(T)$ , prove that $V$ is a direct sum of $im(T)$ and $ker(T)$. Give a counterexample of the above assertion when $V$ is infinite dimensional

ผมทำส่วนแรกได้แล้วแต่หาตัวอย่างค้านไม่ออกอะครับ ช่วนแนะนำหน่อยครับ :please: