ช่วยแกะเปเปอร์หน่อยง้าบบ
 

ต่อจากกระทู้ >>> http://www.mathcenter.net/forum/show...933#post183933

ข้อที่สงัยถามไปเข้าใจแล้ว แต่ก็ไม่สามารถแกะวิธีคิดได้อยู่ดี :cry::cry:
ไม่สามารถเปลี่ยนเปเปอร์ทันแล้วด้วย เพราะแปลได้หมดแล้ว อ.ให้ผ่านแล้ว แต่ติดตรงที่พิสูจน์นี่แหละที่คิดไม่ได้ :cry::cry:

ช่วยหน่อยน่าาา (มีภาพที่แปลได้แนบจ้าา)
- จากกรณีที่ 1 $x=3x_1$ จะได้ $(3x_1)^2+2y^2=z^2$ แล้วแทน $z=3z_1$ จะได้ $3x_1^2+y^2=3z_1^2$ คำถามคือทำไมเป็น $y^2$ แล้ว 3 หายไปไหน แล้วทำไมถึงได้ค่า y=$3y_1$
ใช้วิธีอะไรคิดในส่วนนี้
- สัญลักษณ์ ดินสอนกับปากกาสีแดง นี้คือแทนเขียนถูกใช่มั้ยค่ะ

ขอบคุณล่วงหน้าเลยน่าา :please::please::please:


ปล. หากเข้าใจตรงส่วนนี้จะพยายามไปต่อในส่วนต่อไปด้วยตนเอง หากแต่เกิดข้อสงสัยจะมาขอรบกวนอีกจ้าา :):)

3 ไม่ได้หายไปไหน

จากสมการนี้ $3x_1^2+y^2=3z_1^2$ หมายความว่า

ถ้า 3 หารข้างขวาลง แล้ว 3 ต้องหารข้างซ้ายลงด้วย

ดังนั้น ... ลองคิดต่อดูครับ $3 \mid 3x_{1}^2+y^2$ แล้วไงต่อ ...

ตรง เมื่อ $gcd(3,xz)=1$ ควรจะเป็น "เเล้ว" มากกว่านะครับ

ขอบคุณค่าา

ที่ทำมามีส่วนถูกบ้างมั้ยค่ะ ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่ แต่พยายามทำความเ้าใจแล้วได้แบบนั้นมา :cry::cry:
ถ้าไม่รบกวนเกินไปช่วยแก้ไขหรือทำให้ดูหน่อยได้มั้ยค่ะ :please::please:

เปเปอร์นี้ไม่ยากนะครับ มั่นใจในตัวเองหน่อย :D

ดันกระทู้เก่าขึ้นมาได้เลย ดันได้ ถามซ้ำได้ แต่ไม่ต้องตั้งกระทู้ใหม่ครับ

ผมดูรูปเอาจากกระทู้ใหม่ที่ตั้งนะครับ เพราะในกระทู้นี้รูปที่เขียนมืออะหายไปแล้ว

ตรงทบ.มันบอกว่า ถ้า $(x,y,z) \in \mathbb{Z}^3$ เป็นคำตอบของสมการ...

แล้ว $(3,zx)=1$ ตรงนี้ตรงคำว่า "เมื่อ" ที่เขียนไว้ ให้แก้เป็นคำว่า "แล้ว" นะครับ

มันเป็นข้อความ ถ้า...แล้ว... ไอเดียของมันที่ผมจับได้คือ

มันใช้วิธีพิสูจน์แบบสมมติให้สิ่งที่ต้องการเป็นเท็จ พอมีข้อขัดแย้ง ก็ "สรุป" ได้ว่า

ที่สมมติไว้ไม่จริง ดังนั้นสิ่งที่สมมติไว้ตอนแรกต้องจริง ประมาณนี้ ไอเดียนี้ต้องได้เองนะครับ

เพราะงั้น สมมติให้ $(3,zx)$ ไม่เป็น 1 ดังนั้นจะได้ว่า $(3,zx) > 1$

ลองวิเคราะห์ต่อดูสิครับ ต้องได้ว่าอะไรต่อ... นี่คือ key

-----------------------------------------------------

ที่ผิดมีบรรทัดที่ 5 กระทู้ที่ตั้งใหม่ข้างล่าง กรณีที่ 2 กรณีที่ $3 \mid z$ ครับ

จากสมการ $x^2+3y^2=9z_{1}^2$ มาเป็น $3(x^2+y^2)=3z_{1}^2$ ได้ไง

เขียนเป็น $3 \mid 9z_{1}^2=x^2+3y^2$ จะได้ $3 \mid x^2$ ดังนั้น $x=3x_{1}$ ก็ได้ครับ

ความรู้ Number Theory เบื้องต้น ถ้า $a$ หาร $b$ ลง แล้วจะมี $k$ ที่ทำให้ ...

อย่าลืมสิ่งที่เรียนรู้มานะครับ ... ใจเย็นๆ แล้วค่อยๆกลับไปดู

คือที่ตั้งกระทู้ใหม่เพราะ ดันกระทู้เก่าไม่เป็น ยังงงๆกับเว็บไซต์ว่าทำยังไง เพราะเพิ่งมาสมัครเป็นสมาชิกจ้าา

ขอบคุณสำหรังคำแนะนำค่าา
ช่วยดูให้หน่อยว่าที่ทำถูกมั้ยค่ะ ลองทำความเข้าใจแล้วหาสมบัติมาลองรับในการคิด แต่ก็ไม่รู้ว่าที่คิดไปในแนวทางถูกมั้ย ถ้าถูกสงสัยนิดนึงว่า ที่เขาสรุปว่า $3l(x,y)=1$ เกิดข้อขัดแย้ง นี้เขาเอาตรงไหนมาสรุป แล้วที่เกิดข้อขัดแย้งนี้เพราะ ตาม ทบ คือ $(3,xz)=1$ หรือป่าวค่ะ

แล้วตรงที่ สมมติให้ $(3,zx)$ ไม่เป็น 1 ดังนั้นจะได้ว่า $(3,zx) > 1$ คือต่อไม่ออกค่ะ :cry::cry:

รูปที่แนบมาเดี๋ยวผมกลับมาดูให้ทีหลังนะครับ

เอาที่สงสัยมาก่อนว่าทำไม ได้ $3 \mid (x,y)=1$ แล้วขัดแย้ง ไม่ได้เกี่ยวกับอะไรกับการสมมติว่า $(3,xz)=1$ ครับ

แต่ที่มันขัดแย้งเพราะมัน "เป็นไปไม่ได้" ที่ 3 จะหาร $(x,y)$ ลง

เพราะหรม.ของ $x,y$ คือ $1$ (...หรือ $(x,y)=1$ ครับ ดังนั้น 3 หาร 1 ไม่ลง...)

อีกคำถาม หรม.เป็นจำนวนเต็มบวกถูกมั้ยในเคสนี้ที่สมมติมันไม่เป็น 1 ก็จะได้ $(3,xz) >1$

ดังนั้นมันต้องเป็น $2,3,4,...$ คือเป็นจำนวนเต็มถูกปะ แต่หรม.มันคือจำนวนเต็มบวกใหญ่สุด

ที่หารทั้ง $3,zx$ ลงอะ จำนวนเต็มบวกอะไรบ้างที่หารทั้ง $3$ ทั้ง $xz$ ลงอะ ลองนึกดูดิ

อยากให้ลองคิดต่อเองให้ได้ครับ ตรงนี้มันสำคัญ...

1 หาร $3,zx$ แต่เราสมมติให้ $(3,xz) >1$ ดังนั้น $(3,xz) >1$ จึงเป็นเท็จ หนูเข้าใจถูกมั้ยค่ะ

ยังไม่ใช่สิ เพราะทบ.ให้พิสูจน์ว่า $(3,xz)=1$ เราเลยสมมติให้ตรงข้ามคือ $(3,xz) >1$

(กฎไตรวิภาคไง...) แล้วจากนั้นทำไปทำมาเราได้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่ $(3,xz)$ จะมากกว่า 1

ก็เลยได้ว่ามันต้องเป็น 1

ส่วนเหตุผลที่ทำให้มันเป็นไปไม่ได้ที่ $(3,xz) > 1$ คือ ผลลัพธ์สุดท้ายที่มาจากการสมมติแบบนี้

มันให้ว่า $3 \mid (x,y)$ ซึ่ง $(x,y)=1$ หรม.เป็น 1 เลยเป็นไปไม่ได้เพราะ 3 หาร 1 ไม่ลง

ถ้ายังงงๆอยู่ ก็งงต่อไป เอ๊ยไม่ใช่สิ ลองกลับไปคิดทบทวนครับ

เหมือนจะเข้าใจในส่วนนี้แล้วว พอลองเปิดดูตามกฎไตรวิภาค แล้วลองดูตามก็พอเข้าใจจ้าา
งั้นรบกวนดูที่ทำในกระดาษก่อนนี้ให้หน่อยน่า ว่าทำถูกหรือเข้าใจถูกมั้ย

..ถ้าไม่รบกวนเกินไปขอไลน์หรือเฟสบุคได้มั้ยอ่าา อยากจะปรึกษาเปเปอร์จ้าา
หนูไม่ค่อยทราบเนื้อาคณิตมากเลยไปต่อในเปเปอร์ไม่ค่อยได้มักจะเจอทางตัน เลยอยากได้คำปรึกษาจ้า :D:D

ผมไม่มีไลน์ ไม่เล่นเฟสบุคครับ

สงสัยส่วนไหนของ paper ให้ list มาเป็นข้อๆเลยดีกว่าครับ

เดี๋ยวกลับมาดูให้ ส่วนที่เขียนไว้แนวคิดมันประมาณนี้แหละครับ

แต่อยากให้ปรับการเขียนให้รัดกุมกว่านี้ครับ

สงสัยส่วนไหนของ paper แปะคำถามไว้ล่วงหน้าเลยก็ได้นะครับ

คนเก่งๆคนอื่นๆจะได้เข้ามาดูได้ด้วยดีกว่าครับ ...

รูปในความคิดเห็นที่ 7 ซ้ายมือ

ตรงที่พยายามพิสูจน์ว่า $3 \mid z^2$ ลงอะครับ

เขียนแค่

"จาก $(3x_{1})^2+3y^2=z^2$ สังเกตว่า $3 \mid (3x_{1})^2+3y^2$

ดังนั้น $3 \mid z^2$ เพราะฉะนั้น $z=3z_{1}$ บาง $z_{1} \in \mathbb{Z}$" ก็พอครับ

ตรงนี้ไม่จำเป็นต้องหาแนวคิดมารองรับก็ได้ครับ ไม่ซีเรียส เพราะมันเห็นได้ชัด

เพราะงั้นตรงส่วนของ "จากสมบัติของ $d$ ...นั่นคือ $d \mid c$" ทั้งหมดนี้

ถ้าเป็นผม ผมจะตัดทิ้งครับ เพราะงั้นรูปความคิดเห็นที่ 7 ขวามือก็ทำคล้ายๆกัน

------------------------------------------------------------------------

อันนี้ไม่เกี่ยวกับ paper นี้ เวลาเขียนอธิบายเขียนแค่เท่าที่จำเป็นก็พอครับ

และการเขียนสรุปผล ไม่ว่าจะเป็น paper ในสายไหน วิชาไหนๆ (ทั้ง pure และ applied)

พยายามอย่าสรุปผลเกินกว่า main result จริงๆที่ paper ตัวนั้นนำเสนอนะครับ

ที่เหลือเขียนแยกไปเป็นข้อเสนอแนะ ข้อวิจารณ์ ภาคผนวก หรืออะไรพวกนั้นได้

เพราะงั้นคำถามนี้ต้องตอบได้ครับ

"ผลลัพธ์หลักๆ หรือ main result ที่ paper ตัวนี้นำเสนอคืออะไร..."

ที่เหลือผมว่าคุณไปต่อได้เองอยู่แล้ว มั่นใจนะครับ แล้วก็สู้ๆ :cool:

ขอบคุณจ้า เดี๋ยวจะทำความเข้าใจ ถ้าสงมัยตรงไหนจะกลับมาถามต่อค่าา

มีข้อสงสัยในเปเปอร์อีกแล้วค่ะ ช่วยหน่อยค่าา
 

ติดช่วงสอบเลยวางมือจากเปเปอร์พอมาจับอีกรอบเจอข้อสงสัยอีกแล้วจ้าา

1. จากการพิูจน์ ทำไมถึงได้ $y=2y_0$
2. ทำไมถึงได้ $y=2y_1y_2$ , $\frac{z-x}{2}$=$3y_1^2$ , $\frac{z+x}{2}$=$y_2^2$
และ ที่ค่า z=$\frac{z-x}{2}$+$\frac{z+x}{2}$ ทำไม z ถึงเท่ากับ $\frac{z-x}{2}$+$\frac{z+x}{2}$ และ x=$-\frac{z-x}{2}$+$\frac{z+x}{2}$ หรือว่ามาจากทฤษฎีบท 2.1 (ii)
3. เช่นเดียวกับข้อ 2 ที่สงสัย ทำไมค่า y, x,z ถึงได้คำตอบแบบนั้นมาจากทฤษฎีบท 2.2 (ii) หรือป่าวค่ะ

เปเปอร์ต้นฉบับ >> http://www.m-hikari.com/ija/ija-2014...13-16-2014.pdf


รบกวนหน่อยจ้าา ขอบคุณน่าา :D:D:please::please: