เรื่อง จ.เชิงซ้อน
 

จงหาผลลัพธ์ของ
$ \frac{2007+97i}{97-2007i}+2\left(\ \frac{2007+97i}{97-2007i},\right)^2+....+2000\left(\ \frac{2007+97i}{97-2007i},\right)^{2000}=a+bi $
จงหา a-b :wacko:

โอ้โห ยากมากๆ:please: :great: :eek: :wacko:

$\frac{2007+97i}{97-2007i} = i$
$i+2i^2+3i^3+...+2000i^{2000}=a+bi$
$i^2+2i^3+...+2000i^{2001}=(a+bi)i$
$i+i^2+i^3+...+i^{2000}-2000i^{2001}=(1-i)(a+bi)$
$0-2000i=(1-i)(a+bi)$
$\frac{-2000i}{1-i}=a+bi=1000-1000i$
$a-b=1000-(-1000)=2000$

ช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ

ถ้ากำหนด $\sqrt{7+24i}-\sqrt{5-12i}=z$ แล้ว $|\,z|^2$ มีค่าเท่าไร

ยังใช้ไม่ได้ทันทีครับ ดู $z$ ดีๆ ครับ และอีกอย่าง ทบ. ของ

$\overline{z^n}=\overline{z}^n$ ใช้ได้เฉพาะ $n\in \mathbb{I^+}$

$7+24i=(4+3i)^2$
$5-12i=(3-2i)^2$

$z=4+3i - (3-2i)=1+5i$
$|z|^2=1+25=26$

กับอีกคำตอบ

$7+24i=(-4-3i)^2$

$5-12i=(3-2i)^2$

$z=-4-3i-(3-2i)=-7-i$

$|\,z|^2=49+1=50$

ขออีกข้อแล้วกันนะครับ

กำหนดสมการ $z^2-8z-3iz+13+13i=0$ จงหาค่า $|\,z_1|^2+|\,z_2|^2$ เมื่อ $z_1,z_2$ เป็นรากของสมการ

ก. 33 ข. 35 ค. 37 ง. 39

ค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองรากไม่จำเป็นต้องเท่ากันนะครับผม

ค่าสัมบูรณ์ของรากจำนวนเชิงซ้อน มีไม่เท่ากันด้วยเหรอครับ
แสดงว่าผมเข้าใจผิดมาตลอดเลย คุณ M@gpie มีตัวอย่างมั้ยครับ

ค่าสัมบูรณ์ของรากเชิงซ้อนจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ สปส.ของตัวแปรและค่าคงที่ต้องเป็นจำนวนจริง

ถ้าเป็นจำนวนเชิงซ้อนติดมาด้วย ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน เช่น $(x+2i)(x-3-i)=0$

ปล. $\sqrt{7+24i}=4+3i$ ควรจะเป็นค่าบวกค่าเดียวเพราะ sqrt เป็นฟังก์ชัน 1-1

จำนวนเชิงซ้อนมีการเปรียบเทียบค่าบวก ลบ ด้วยเหรอครับ

$4+3i$ กับ $4-3i$ อะไรเป็นค่าบวก

(ตัวเลือกในข้อแรกที่ผมถาม มี 2 คำตอบครับ
ก. 12 หรือ26

ข. 12 หรือ 50

ค. 26 หรือ 50

ง. 12 หรือ 144 )

ถ้าจำไม่ผิดจะเป็นโจทย์ข้อสอบของเตรียมอุดม นะครับ

ยกตัวอย่างง่ายๆก็คือสมการ $x^2+3ix-2 = (x+i)(x+2i)=0$ ครับผม จะเห็นว่า $x=-i,-2i$ เป็นคำตอบซึ่งค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ดังนั้นวิธีการแก้ข้อนี้คือแก้สมการออกมาจริงๆครับ ผมยังคิดวิธีอื่นไม่ออก

ส่วนการหารากที่สองใน complex plane จะได้ สอง ตัวครับ แต่มักจะเขียนกันแค่เพียงว่า $\sqrt{a+bi}$ เฉยๆ ซึ่งจริงๆควรจะเขียนว่า รากที่สองของ $a+bi$ ซึ่งมีความแตกต่างกันอยู่บ้าง

complex number ไม่มีสมบัติการจัดอันดับ คือไม่สามารถเปรียบเทียบมากกว่าหรือน้อยกว่าได้ครับ

เวลาถอดรากได้หลายคำตอบที่ได้สองคำตอบถูกต้องแล้วครับ

ขอบคุณครับ กระจ่างครับ

โอ้:please: ขอโทดด้วยครับที่บอกผิด