(x^2)(2^x)-2=0
 

เคยไปตั้งในห้องพีชคณิตแล้ว แต่คราวนี้ผมอยากรู้ว่า โจทย์ข้อนี้สามารถใช้ความรู้ระดับ ม.ปลายแก้ได้ไหมครับ

$x^2 2^x - 2 = 0$

วาดกราฟ log ครับ

$x^22^x-2=0$
$x^2=2^{1-x}$
$log_2x=\frac{1-x}{2}$

1) $0<x<1$
$log_2x<0,\frac{1-x}{2}>0$
ไม่มีค่า $x$ ที่สอดคล้อง

2) $x=1$
$log_21=\frac{1-1}{2}$
$0=0$ เป็นจริง ดังนั้น $x=1$

3) $x>1$
$log_2x>0 ,\frac{1-x}{2}<0$
ไม่มีค่า $x$ ที่สอดคล้อง
ตอบ $x=1$

#3
ยังขาดกรณี $x<0$ ครับ

$x<0$ ไม่ได้อยู่แล้วครับ เพราะ antilog ต้องมากกว่า $0$ เสมออ่ะครับ

ก็เล่นแร่แปรธาตุซะงั้น แล้วไปสรุปอย่างงั้นจะได้หรือครับของเดิมค่าของ x ไม่ได้อยู่ใน log นะครับ :cool:

งั้นแปลงอีกหน่อยเป็น
$x=2^{\frac{1-x}{2}}>0$
ดังนั้น $x<0$ ไม่ได้ครับ

งั้นอีกหน่อยเวลาผมทำโจทย์ $x^2 = 4$ ผมก็ต้องตอบว่า $x=2$ ซิครับ

แล้วถ้าใช้หลักคิดนี้โดยเปลี่ยนโจทย์เป็น $x^4 2^x - 2 = 0$

แล้วแปลงเป็น $x=2^{\frac{1-x}{4}}>0$ ก็ต้องสรุปว่า $x >0$ ซิครับ ถ้าเป็นอย่างงั้นหมาป่าที่เคยเรียกใช้ก็ต้องปล่อยให้ไปอยู่ป่าซะแล้ว :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4+2^x+-+2+%3D+0

ดูเหมือนผมจะเคยพลาดเรื่องแบบนี้ไปแล้วครั้งนึง
เรื่องของการแปรธาตุ:sweat:
ถ้าอย่างนั้นคงต้องพิจารณาที่ตัวสมการเริ่มต้นคือ $x^2=2^{1-x}$
$f(x)=x^2\ \ \ g(x)=2^{1-x}$
ซึ่งเมื่อ $x<0$ $f(x)$ จะเป็นฟังก์ชันลดและ $f(x)>0$ ทุกค่า $x<0$
ส่วน $g(x)$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม และ $g(x)>2$ ทุกค่า $x<0$
นั่นคือ $g(x)>f(x)$ ทุกค่า $x<0$
ดังนั้น $f(x)\not=g(x)$ ทุกค่า $x<0$
จึงไม่มีคำตอบในช่วง $x<0$
แบบนี้พอไหวมั้ยครับ:please:

#9
$g(x)$ ไม่ใช่ฟังก์ชั่นเพิ่มนะครับเป็นฟังก์ชั่นลด เหมือน $f(x)$ เมื่อ $x<0$

และก็ยังไม่ได้แสดงเหตุผลว่าตลอดช่วง ที่ $x<0$ แล้ว $g(x)>f(x)$ การที่เป็นฟังก์ชั่นลดทั้งคู่ก็ไม่ได้บ่งบอกว่ากราฟจะไม่ตัดกันหรือ การที่เมื่อ $x<0$ แล้วค่าของ $g(x)>2$ ก็ไม่ได้เป็นสิ่งที่จะแสดงว่าจะต้องมากกว่า $f(x)$ตลอดช่วงที่ $x<0$