เอกโป ครับ
 

กำหนดให้ $2^{2x^2}+2^{x^2+2x+2}=2^{5+4x}$ จงหาค่าของ $(x-1)^2-1$

กำหนดให้ $?^{x,y>0}ถ้า $ $?^{x^y=y^x}$ และ $?^{y=5x}$ แล้วค่าของ x คือ?

ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงบวกที่แตกต่างกัน ซึ่งสอดคล้องกับสมการ$ x^y=y^x $ข้อใดต่อไปนี้ผิด
$1.y^{\frac{x}{y}}=x$
$2.x^{\frac{y}{x}}=y$
$3.(xy)^y=x^{x+y}$
$4.(\frac{x}{y})^y=y^{x-y}$


รบกวนขอวิธีคิดครับ ขอบคุณครับ:wub:

สมมติให้ $2^{x^2}=A$ และ $2^{2x+2}=B$

ดังนั้น $A^2 + AB = 2B^2$

จากนั้นก็แยกตัวประกอบ แล้วดูว่าอันไหนเป็นไปไม่ได้ เนื่องจาก $a^x > 0$ เมื่อ $a>0, a\ne 1$

แล้วแทนค่าใช้สมบัติเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากัน

$$x^{5x}=(5x)^x$$ $$log_xx^{5x}=log_x(5x)^x$$ $$5x=x(log_x5+1)$$ $$log_x5=4$$
$$x=\sqrt[4]{5}$$

ข้อ 3. ผิดครับ เพราะ
$$(xy)^y=x^y\cdot y^y=y^x\cdot y^y=y^{x+y}$$

มันไม่ลงตัวอะคับ:tired:

มีอีกข้อด้วย
กำหนดให้สมการ $3^{2x^2}-80(3^{x^2+3x})-3^{6x+4}$

$A^2+AB-2B^2=0$
$(A-B)(A+2B)=0$
เนื่องจาก $A>0$ ดังนั้น $A=B$
$2^{x^2}=2^{2x+2}$
$x^2=2x+2$
$x^2-2x-2=0$
$(x-1)^2-3=0$
$(x-1)^2-1=2$

คิดว่าสมการอีกข้าง $=0$ ใช่มั้ยครับ
ถ้าใช่
ให้ $A=3^{x^2}\ \ ,B=3^{3x}$ แล้วลองไปต่อแบบข้อแรกดูนะครับ:sung:

แก้แล้วติดอะคับ = ="

ติดตรงไหนครับ

ตอนแทนค่ากลับครับ กำลัง ลองเทียบดูแล้วมัน แก้ไม่ได้อะ = ="

ได้ $A=81B$ รึป่าวครับ

ใช่คับ :kiki:

แทนค่ากลับจะได้
$3^{x^2}=81\cdot3^{3x}$
$3^{x^2}=3^4\cdot3^{3x}$
$3^{x^2}=3^{3x+4}$
$x^2=3x+4$ แก้สมการต่อได้แล้วนะครับ:sung: