ช่วยพิสูจน์สมบัติของค่าสมบูรณ์เหล่านี้ให้ดูหน่อยครับ
1. $\left| {ab} \right| = \left| a \right|\left| b \right|$
2. $ - \left| m \right| \le m \le \left| m \right|$ 3. $\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ คือมันดูเหมือนกับว่าจะเห็นว่ามันเป็นจริงแน่นอนอะครับ แต่ผมพิสูจน์ไม่เป็นอะครับ |
1. แยกกรณีครับ พิจารณาค่าบวก ลบ ของ a,b
2. อันนี้ก็แยกกรณีครับ 3. พิสูจน์อันนี้แทน อย่าลืมเอาข้อ 2 มาใช้ด้วยครับ $|a+b|^2 \leq (|a|+|b|)^2$ |
งั้นผมลองพิสูจน์ข้อ 3 นะครับ ไม่รู้ว่าถูกเปล่า
จาก ข้อ 2 $ab \le \left| {ab} \right|$ จะได้ $2ab \le 2\left| {ab} \right|$ $a^2 + 2ab + b^2 \le \left| a \right|^2 + 2\left| {ab} \right| + \left| b \right|^2 $ $(a + b)^2 \le (\left| a \right| + \left| b \right|)^2 $ $a + b \le \left| a \right| + \left| b \right|$ พิสูจน์แบบนี้ถือว่าใช้ได้ไหมครับ |
ถูกแล้วครับ แต่บรรทัดสุดท้ายตกค่าสัมบูรณ์ครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha