มีเรื่องแฟคทอเรี่ยวมาให้ช่วยคิดครับ
 

ขอคำอธิบายด้วยครับ

1.จงหาหลักหน่วยของ 1!+2!+3!+...+100!

2.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!)^3+(2!)^3+...+(2008!)^3$ หารด้วย $1000$

3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^(0!+1!+2!+...+99!)^(1!+3!+5!+...+97!)$ หารด้วย $10$

ข้อสุดท้ายมานยกกำลังซ้อนกันนะครับ 3 ชั้น

ขออภัยตอนแรกพิมพ์ผิด T T

ข้อ1 ตอบ 3หรือเปล่าคับ เพราะ
1!+2!+3!+4! ลงท้ายด้วย 3 คับ แต่จากนั้น(ตั้งแต่ 5!เป็นต้นไป)ลงท้ายด้วย 0 หมด

1. ตั้งแต่ 5! ขึ้นไปหลักหน่วยเป็น 0

จะได้ 1!+2!+3!+4! = 1+2+6+24 = 33

หลักหน่วยคือ 3

2. รู้สึกจะใช้ mod และผมทำไม่เป็น

3. จากข้อแรกหลักหน่วยของก้อนด้านล่างคือ 3

แล้วหลักหน่วยมันก็วนลูบไปเรื่อยๆตามการยกกำลัง คือ 3=>9=>7=>1

ก้อนแฟคตอเรียลด้านบน จะพบว่า 4 หารเหลือเศษ 2

ดังนั้นหลักหน่วยคือ 9

ตอบแบบรวดเร็วไม่แน่ใจเหมือนกันครับ

ข้อ 2 เราจะพบว่า $1000|n!$ เมื่อ $n\ge5$ ดังนั้น ดูเศษที่ได้จากตัวบวกสี่ตัวแรกก็พอครับ ซึ่งจะได้คำตอบเป็น 49

ผมงง ข้อ 3 คับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ :please: :please:

ข้อ 3 เจ้าของโจทย์ถามว่าหารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไหร่ครับ ถ้านั่งคิดไม่ผิดน่าจะตอบ 1 ครับ

ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ ปัญหาแบบนี้ผมคิดไม่ค่อยเป็นอ่าครับ:cry::please:

เป็นเกียรติอย่างยิ่งครับ
จากโจทย์ $(1!+2!+3!+...+100!)^{(0!+1!+2!+...+99!)^{(1!+3!+5!+...+97!)}}$
$= (10a+3)^{(4b+2)^{4c+3}}$
$= (10a+3)^{4d}$
$= 10e+1$
น่าจะตอบ 1 ครับ แหะๆ

ขอบคุณครับแต่ผมไม่แน่ใจว่า ตรงบันทัด แรก มา บันทัดที่ 2 มันมายังไงอ่าครับ
ตรง 4b+2 ผมว่ามันน่าจะเป็น 4b+1 รึป่าวครับ ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ
ช่วยแนะอีกหน่อยครับ เหอๆ:please::please::p

ข้อสามมันยกกำลังขึ้นไปเหรอครับ- -

ข้อ 3. น่ะคิดยังไงกำหนดตัวแปรที่เป็นตัวเศษเหรอ คือ 4c+1 หมายถึง 4เป็นตัวประกอบคูณจำนวนcแล้วบวกเศษ1เหรอครับ

$0!+1!+2!+3!+4!+...+?!=1+1+2+6+...+??=4c+2$ อ่าครับ
สังเกตฐานเป็นอันดับแรกครับเพราะจะลงท้ายด้วย 3 โดยที่ 3 จะยกกำลังแล้ววนรอบละ 4 ตัวคือ 3,9,7,1,3,9,7,1,...
(แล้วนำไปหาว่าเลขชี้กำลังหารด้วย 4 เหลือเศษเท่าไหร่ จะได้เทียบตำแหน่งที่ถูกต้องครับ)

7 แน่นอนคับ ข้อสามแต่ไม่ค่อยแน่ใจ
พิจารณาจาก
3^27
หารด้วย 10 อ่ะครับ
(3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3)
7 7 7 7 7 7 7 7 7
9 9 9 9 7
1 1 7
หลักหน่วยเป็น 7 หารด้วย 10 ก็ได้ 7 อ่ะคับตั้งแต่ห้า หลักหน่วยเป็นศูนย์ไม่ใช่เหรอคับ

อ๋อขอบคุณ คุณ[SIL] มากครับ ผมลืมไปว่า 0!=1 ครับ :sweat::D