เรขาคณิต คิดง๊ง งง
 

1.กำหนดสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม B เป็นมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉาก AB ยาว 5 หน่วย และด้าน BC ยาว 12 หน่วย มีจุด D,E,F อยู่บนด้าน AB,BC,AC ตามลำดับ โดยที่สี่เหลี่ยม BDFE เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีเส้นรอบรูปมากกว่า 16 หน่วย แล้ว EF มีความยาวมากที่สุดกี่หน่วยโดยประมาณ
1.2.85 2.3.00 3.3.15 4.3.30 5.3.45

2. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ P,Q,R เป็นจุดกึ่งกลางของ BC,CD และ DA ตามลำดับ จุด M เป็นจุดกึ่งกลางของ RQ จงหาว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม APM เป็นกี่เท่าของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABCD

3.ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AD F เป็นจุดบน BE โดยที่ BF : FE = 2 : 3 ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม CDF เท่ากับ 12.5 ตารางหน่วย แล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับกี่ตารางหน่วย :)

4.ให้จุด D E F อยู่บนด้าน AB BC AC ตามลำดับ โดย AD : DB = BE : EC = CF : FA = 3 : 5 และพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 1 ตารางหน่วย แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยม DEF เท่ากับกี่ตารางหน่วย

5.สามเหลี่ยม ABC มีจุด D E F อยู่บนด้าน AB BC AC ตามลำดับ โดยที่ AD ยาว 2 หน่วย และ BD ยาว 3 หน่วย ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 10 ตารางหน่วย และสามเหลี่ยม AEB มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยม BEFD พื้นที่สามเหลี่ยม AEB มีค่ากี่ตารางหน่วย

แล้วก้ออีกข้อนึง คือข้อนี้ทำได้ค่ะ แต่ไม่รู้ว่าคิดถูกรึเปล่า ช่วยตรวจคำตอบให้ด้วยนะค่ะ

ABCDEF เป็นรูปหกเหลี่ยมมุมเท่าซึ่งมีด้านหกด้านที่เรียงติดกันยาว 10 7 6 9 8 5 หน่วย ตามลำดับ ถ้าพื้นที่ของหกเหลี่ยมมุมเท่านี้เท่ากับ a (sqrt{3}) ทั้งหมดหารด้วย 4 ตารางหน่วย แล้วจงหาค่าของ a

ไม่รู้ว่าตอบ 329 รึเปล่าอ่าค่ะ

$4.\frac{19}{64}$

ผมได้ 529 อ่ะครับ

Attachment 9872


พื้นที่ของหกเหลี่ยมมุมเท่า = พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าใหญ่ - พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเล็ก - พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเล็ก -พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเล็ก

= $(\frac{\sqrt{3} }{4} \times 22^2) - (\frac{\sqrt{3} }{4} \times 5^2) - (\frac{\sqrt{3} }{4} \times 7^2) - (\frac{\sqrt{3} }{4} \times 9^2) $

$ = (22^2-5^2-7^2-9^2) \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} $

$ = 329 \frac{\sqrt{3} }{4} = a \frac{\sqrt{3} }{4}$

$a = 329$

Attachment 9873

ลาก PQ ขนาน AB และผ่านจุด F

จะได้สามเหลี่ยมสีเขียว = 12.5 ---> PQCD = 12.5+12.5 = 25 ตารางหน่วย

ให้ ED = 5y

สามเหลี่ยม ABE โดยสามเหลี่ยมคล้าย PE : PA = 3 : 2

พื้นที่สีฟ้า = $\frac{1}{4} \cdot PQCD = 6.25$

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD = 25 + 6.25 = 31.25 ตารางหน่วย

Attachment 9874

สามเหลี่ยม AEB มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยม BEFD

--->สามเหลี่ยม ADG = สามเหลี่ยมEFG

---> สามเหลี่ยม AEF = สามเหลี่ยมDFA

---> AF // DE --> AC // DE

สามเหลี่ยม ABC โดยสามเหลี่ยมคล้าย ---> BE : EC = 3 : 2

---> สามเหลี่ยม ABE : สามเหลี่ยม ABC = 3 : 5 = 6 : 10

---> ABE = 6 ตารางหน่วย

เนื่องจากเป็น ม. ต้น เราไม่ใช้ Menelaus

แต่ใช้สูตรนี้ครับ




$\frac{(1)}{(2)} = \frac{(พื้นที่สามเหลี่ยม ADE)}{(พื้นที่สามเหลี่ยม ABC)} = \frac{( \frac{1}{2}AE\cdot AD\cdot sin A^\circ )}{(\frac{1}{2}AC\cdot AB\cdot sin A^\circ )}$ = $\frac{AD\cdot AE}{AB\cdot AC}$ = $\frac{m\cdot p}{(m+n)\cdot (p+q)}$

ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=55686

Attachment 9875

$\frac{(1)}{(2)} = \frac{(พื้นที่สามเหลี่ยม ADF)}{(พื้นที่สามเหลี่ยม ABC)} =\frac{m\cdot p}{(m+n)\cdot (p+q)} = \frac{3 \cdot 5}{(3+5)(3+5)} = \frac{15}{64}$

พื้นที่สามเหลี่ยม $ADF = \frac{15}{64}ABC$

พื้นที่สีขาว = $\frac{45}{64}ABC$

ดังนั้นพื้นที่ $DEF = \frac{19}{64}ABC$

ผมลืมลบครับ

ขอบคุณทุกคนมากค่ะ เจ๋งจริงๆ

Attachment 9880

โจทย์ให้เปรียบเทียบพื้นที่ ดังนั้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดเท่าไร ก็ย่อมให้อัตราส่วน(ผลลัพธ์) ไม่ต่างกัน

เพื่อให้ตัวเลขลงตัว ให้ AB = 8, AD =4 ---> พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = 32

ลาก MN ขนาน AD

เราจะใช้พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูอย่างเดียว ($\frac{1}{2} \cdot \ $ สูง $ \cdot \ $ ผลบวกด้านคู่ขนาน)

พื้นที่สี่เหลี่ยม APCD = 24

พื้นที่สี่เหลี่ยม MNPC = 9

พื้นที่สี่เหลี่ยม AMND = 5

ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยม AMP = 24 - 9 - 5 = 10

$\frac{\bigtriangleup APM}{ \square ABCD} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$

Attachment 9882

ให้ EF = x, DF = y

x+y > 8 ........(1)

สามเหลี่ยม ADF คล้ายสามเหลี่ยม CEF (มมม.)

$\frac{y}{12-y} = \frac{5-x}{x}$

$12x + 5y = 60$ .....(2)

5 X (1) $ \ \ 5x +5y \succ 40$ ...(3)

(2) - (3) $ \ 7x \prec $ 20

$x \prec 2.857$

โอ้ ขอบคุณค่ะ วิธีคิดหลากหลายดีแท้