Open set
 

คือ เราจะแสดงว่า A=(0,1) เป็นเซตเปิดอ่ะครับผมทำแบบนี้ง่ะ
Proof let x be member of A
0<x<1
c:= min{x,1-x} ตรงนี้คือเราจะเลือกรัศมีที่เหมาะๆ ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ เพื่อที่เวลากางออกก็จะไม่เกินเซตที่กำหนดมา
let y be member of c-neighborhood of x
we have to show that y be member of (0,1)
x-c<y<x+c
ซึ่งตรงนี้ผมเขียนอธิบายต่อไม่ถูกอ่ะครับ เพราะ ความรู้สึกคือ x-c>0 และ x+c<1 คือจะอธบายต่อยังไงดีครับ ขอบคุณครับ

ถ้าพิจารณาเเยกกรณีน่ะครับ เราสมมุติ $x<1-x$ ก่อนส่วนอีกกรณีคือ $x\ge 1-x$
กรณีเเรกจะได้ $x=c\rightarrow x<\dfrac{1}{2}$เราจะได้ว่า $$0=x-c<y<x+c=x+x<1$$
ส่วนอีกกรณีก็เช่นกัน
ปล.ผมไม่ทราบว่า เซตเปิดคืออะไรอ่ะครับ รบกวนช่วยอธิบายให้ผมฟังหน่อยครับ

เราจะบอกว่า a subset G of R is open set if for each member x of G there exists c such that (x-c,x+c) is subset of G ครับ

ยังไงก็ขอบคุณมากนะครับแหะๆ มันเป็นนิยามที่สืบเนื่องจาก ย่านใกล้เคียงอ่ะครับ

คือมาต่อนะครับ คือว่า ถ้าเป็นเหมือนข้างต้นจริงเราก้ได้ว่า y อยู่ในเซต [0,1] แต่เราต้องการสรุปว่า y ต้องอยู่ในเซต (0,1) อ่ะครับ จะทำยังไงต่อดีครับ

ถ้ากลัว y ติดขอบ ก็เลือก c ให้เล็กลงไปอีกครับ ขอแค่ c เป็นบวกก็พอ
ส่วนใหญ่ก็เลือกตัวที่คิดว่าใช้วิธีหาร 2 หาร 3 ไปอีก
เช่นอันนี้ใช้ min{x,1-x} / 2 ได้

อ่ออออ ขอบคุณมากครับ เก้ทเลย แบบอ่านเจอหนังสือบางเล่มก้เอาขอบมา เลยเกิดอาการงงนิดหน่อยครับ ฮ่าๆ