ข้อสอบ TUMSCO ครั้งที่ 9, รอบที่ 1
ข้อสอบ TUMSCO(TUMSCO : Triam Udom Suksa Interschool Mathematical Scientific and Computer Olympiad. ) ครั้งที่ 9, รอบที่ 1
(6 มค. 2553 ,โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา) ช่วยกันเฉลยนะครับ^^. ปล. โหลดนานกันหน่อยนะครับกลัวภาพเล็กแล้วจะไม่ชัด ออ!จะหดให้มันเล็กลงก็กด CTRL+สกอร์เมาส์ได้นะครับ. ปล2. ได้มาแค่รอบแรกนะครับ T^T. |
แอบเห็น Error ของผู้ออกข้อสอบด้วย
|
แอบเอาของรอบสองมาฝาก(เท่าที่จำได้)
$x,y\in \mathbb{R}\wedge x^2+y^2=1$ แล้ว $\frac{y+5}{x+5}$ มีค่ามากสุดเท่าใด $F:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R} \wedge F(Z)= |Z^3-2Z+2|$ ถ้า $|Z|=1$ แล้ว ค่าสูงสุดของ $F(Z)$ มีค่าเท่าใด จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2^{n-1}}{1+4^{2^n}}$ จงหาจำนวนของ$(x,y,z)$ โดยที่ $x,y,z\in \mathbb{N} \wedge 101|(x^4+y^4+z^4+51(x^2+y^2+z^2)^2)$ ที่เหลืออีก 6 ข้อจำไม่ได้แล้วครับ ใครไปสอบก็ช่วยกันลงหน่อยนะครับ |
ข้อ 22 ครับ จากผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง n จะได้ $$\frac{n(n+1)}{2}$$ พิจารณาค่าเฉลี่ย n-1 ค่าเมื่อลบออกไปหนึ่งค่า จะเห็นได้ว่า $$\frac{8150\cdot 8151}{2}/8149\simeq 4076.000123$$ ดังนั้นจำนวนที่ลบออกไปคือ $$\frac{8150\cdot8151}{2}-4075\cdot8149=8150$$ ครับ
|
ข้อ $x^2+y^2=1$ ...1) หาค่ามากสุดของ $\frac{y+5}{x+5}$ จาก 1) จึงให้ $x=cos\theta ,y=sin\theta$ ต้องการหาค่ามากสุดแสดงว่า $cos\theta\leqslant 0$ จึงทำการหาอนุพันธ์ของ $\frac{sin\theta+5}{-cos\theta+5}$ ...2) จึงได้ว่า $cos\theta-sin\theta=0.2$ จึงได้ $sin(2\theta)=0.96$ จึงได้ว่า $cos\theta=0.8,sin\theta=0.6$ แทนใน 2) ได้ค่ามากสุดคือ $\frac{4}{3}$ ครับ
|
ข้อสอบยากจริงๆ...พริ้นออกไปดู นั่งทำแล้ว หงายเก๋งเลยครับ
คนออกนี่ออกได้โหดจริงๆ |
อ้างอิง:
|
ผมนั่งคิดข้อ 30 อยู่ประมาณ 2 ชั่วโมงอะครับ !!!! ได้ออกมา
$\frac{7168}{125}ln2 - \frac{78}{25}$ งงๆๆๆ แปลกๆๆ อะครับ คิดเเบบไปถึงอินทิเกรต $sec$ เลยอะครับ มีใครได้เท่าไรกันบ้างอะครับ !!!! |
อ้างอิง:
|
คุณ Yuranan คิดเหมือนผมเลยครับ .... เเต่ทำไมมันได้เลขไม่เหมือนกันก็ไม่รู้ .... ขอผมไปดูมาใหม่ก่อนก็เเล้วนะครับ
|
ข้อ 22)
$\sum_{n = 1}^{n} /n = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$ ถ้าคิดกรณียังไม่มีการลบข้อมูล จะได้ n = 8149 แต่มีการลบข้อมูลออก 1 ตัว ดังนั้น n > 8149 การเพิ่มข้อมูล 1 ตัว หรือ การลบข้อมูลออก 1 ตัว จะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเปลี่ยนแปลงได้สูงสุด คือ $\frac{1}{2}$ ดังนั้นเขียน 1 - 8150 และตัวที่ถูกลบออก คือ 8150 |
อ้างอิง:
|
ไม่ได้ใช้อะครับ ... คือผมใช้การแทนที่ด้วยตรีโกณเเล้วใช้ by part ต่ออีกอะครับ
|
ข้อ 20 ตอนสองครับ จาก $z^{36}=2^{36}$ จะเห็นได้ว่ารากของสมการนี้จะอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมรัศมีสองหน่วยซึ่งมีทั้งหมด 36 ราก พิจารณารากที่ระยะห่างของรากที่สอดคล้องกับเงื่อนไขคือห่างกันไม่เกินสองหน่วย แสดงว่ารากสองรากนั้นจะอยู่ห่างกันได้ไม่เกิน 60 องศาดังนั้นความน่าจะเป็นคือ $\frac{1}{6}$ ครับ
|
ข้อ 14 โจทย์ผิดนะครับเพราะคิดแล้วจะได้พหุนาม 0
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha