โจทย์ข้อที่ห้า
 

ยังไม่ได้ไปตอบในกระทู้อีกหลายอัน แต่เห็นว่าโจทย์ที่ผมเอา
มาโพสต์ไว้มีคนทำได้กันหมดแล้ว ก็เลยรีบเอาโจทย์มาให้อีก
หนึ่งข้อครับ โจทย์มีอยู่ว่าให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
และ P เป็นจุดจุดหนึ่งในระนาบเดียวกันกับสามเหลี่ยม ABC
โดยที่ |AP| = 1, |BP| = 2, |CP| = 3 ถามว่าด้านแต่ละด้าน
ของสามเหลี่ยม ABC ยาวเท่าไหร่

อิอิ โกงอีกแล้ว ลองใช้โปรแกรมพวกสเก็ตภาพดูแล้ว พบว่าจุด P นั้นแค่อยู่บนระนาบเดียวกับสามเหลี่ยมเท่านั้น ไม่ได้อยู่ในสามเหลี่ยม ใช่ไหมครับ และความยาวของแต่ละด้านก็อยู่ในโจทย์แล้วด้วย :D ส่วนวิธีทำนั้นละ รอน้องๆมาช่วยกันเฉลยอยู่นะ :)

โทษทีครับ...ผมควรใช้คำว่า "บน" มากกว่า "ใน" เนอะ
ใช่แล้วครับ P อยู่นอกสามเหลี่ยม แต่ความรู้อันนี้ไม่ได้ช่วยใน
การแก้ปัญหาแต่อย่างใด(ถ้าทำแบบเดียวกับผมนะ) ส่วนความ
ยาวของแต่ละด้านของสามเหลี่ยมที่ผมคิดได้นี่เป็นตัวเลขที่ไม่
ปรากฎบนโจทย์เลยนะครับ เอ...หรือว่าผมจะทำผิดอีกแล้ว :)

ด้านยาว sqrt[7] ด้วยวิธีที่ค่อนข้างน่าเกลียด
เขียนวงกลมรัศมี 1, 2, 3 เรียกวงกลม 1, 2 และ 3 ตามลำดับ
เนื่องจากจุดนี่สามารถไถลไปตามแนววงกลมได้ จึงเลือกจุดบนวงกลม 2 มาจุดหนึ่ง
ลากเส้นจากจุดนั้นไปตัดวงกลม 1 กับ วงกลม 3 ให้ได้ยาวเป็น a เท่ากัน แล้วก็ให้ ระยะจากจุดตัดกับวง 1 และวง 3 เป็น a ด้วย ก็จะได้เป็นequilateral ตามที่ต้องการ

ให้ b = a^2
ให้มุมจาก 1->2 เป็น u ==> cos u = (5-b)/4
มุมจาก 2->3 เป็น v ==> cos v = (13-b)/12
จะได้ sin u sin v = (b-1)SQRT[(25-b)(9-b)]/48

แต่มุม 1->3 เป็น u-v (หรือ v-u ก็ได้) จึงได้
cos(u-v) = cos u cos v + sin u sin v
(10-b)/6 = (13-b)(5-b)/48 + [(b-1)/48] SQRT[(25-b)(9-b)
แก้สมการจะได้ b = 7 นั่นคือด้านยาว SQRT[7]

ใช่แล้วครับคำตอบคือ sqrt(7) แหม...คุณกาแฟนี่เก่งจริงๆเลยนะครับ :)

ฮ่าๆ ก็บอกแล้วว่าแค่ใช้โปรแกรมสเก็ตภาพ ผลที่ได้ก็เลยคลาดเคลื่อนไปบ้าง :p โอ..ในที่สุดคุณกาแฟก็อุตสาห์ตามมาจากหว้ากอเลยนะครับนี่ ดีใจจริงๆ :)

อืม... ตอนนี้เราก็ได้ผู้เชี่ยวชาญคณิตศาสตร์มา 2 ท่านแล้ว ด้านทฤษฎีจำนวนคนหนึ่ง กับ ผู้เชี่ยวชาญด้าน ? (คุณกาแฟช่วยบอกหน่อยสิ :D)

ไม่รู้ช่วงนี้เพิ่งรับน้องมหาวิทยาลัยหรือยังไง เห็นน้องๆหลายคน หายหน้าหายตาไปเลย หรือว่าเจอคำถามของคุณ warut จนตกใจ หนีหายไปหมดแล้ว :( (สำหรับน้องที่เข้ามหาวิทยาลัยได้แล้วก็มาช่วยตอบคำถามให้กับ น้องๆชั้นมัธยมได้ด้วยนะ อย่าเพิ่งทิ้งกันไปซะก่อนละ)

[ 20 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: TOP ]

จริงๆ แล้วผมจบทางฟิสิกส์ครับ แต่ชอบคณิตศาสตร์
คุ้นๆ ชื่อคุณ warut มากเลย ไม่ทราบว่าเป็นคนเดียวกับที่ผมตอบปัญหา x^y = y^x ไปหรือเปล่าครับ?

หวัดดีฮะพี่ TOP :D ผมไม่ได้หายหน้าหายตาไปไหนหรอก พอดีว่าตอนนี้อยู่ที่พัทลุงนู้น.... กำลังอยู่ในช่วงสังเกตการสอน เลยไม่ค่อยมีเวลาเข้ามาเล่นเท่าไหร่ คงไม่ว่ากันนะ สิ้นเดือนนี้คงได้เจอกัน แล้วมหาลัยผมก็เปิดวันที่ 4(ถ้าจำไม่ผิด) พอถึงตอนนั้นจะเอาการบ้านมาฝากเพียบเลย
ตอนนี้ถ้าอยากพบอยากเจอก็โทรมาที่ 01-2774636 ก็ได้ (จะได้ฟังเสียงจริง ๆ ของผมไงล่ะ สนรึปล่าว แต่เวลาขอสาย บอกว่าโทรหาคนชื่อ ดาม นะ เดี๋ยวเค้าไม่รู้จัก :D )

โอ้.. บ้านอยู่แถวพัทลุงหรือ ? อืมแต่อยู่ต่างจังหวัดนี่หาร้านเล่นเน็ตลำบากเหมือนกันนะ ต้นเดือนที่ผ่านมาพี่กลับไปเยี่ยมบ้าน กว่าจะหาร้านเน็ตที่มันโล่งๆ ไม่มีหน่วยสงครามรบพิเศษ หรือผู้บัญชาการทหารต่างดาว ที่นั่งกันอยู่เต็มร้านได้นี่ ลำบากเอาการ :mad: (ไม่น่าเชื่อว่ามันจะแพร่ไปได้ถึง สุดเขตชายแดนไทย) และยังต้องรีบไปเล่นตอนกลางวันไม่งั้นโรงเรียนเลิกเมื่อไหร่เป็นโดนยึด :(

เอ๊ะทำไม โทรไปแล้วต้องขอสายคนชื่อ ดาม ละ มีใครมาดูแลมือถือให้หรือ :D

สวัสดีอีก รอบครับพี่ top คุณพี่เข้าใจผิดแล้วแหละ บ้านผมน่ะอยู่หาดใหญ่ แต่ว่าผมต้องไปสังเกตการสอนที่พัทลุง นี่ผมเองก็เพิ่งกลับพัทลุงเหมือนกัน ตอนนี้ก็เปิดเทอมแล้ว กำลังรับน้องอยู่ก็ไม่ค่อยมาเล่นอีกตามเคย (ไม่ใช่ไม่มีร้านเน็ตนะ หาดใหญ่มีเพียบ สงครามก็เห็นอยู่ทุกวัน แค่ขี้เกียจเข้าเท่านั้นเอง) ส่วนเรื่องร้านเน็ตที่พัทลุงก็เหมือนกันครับ ขึ้นยังกับดอกเห็ดไม่ต้องกลัวว่ามันจะไม่มี แต่ที่หมู่นี้ไม่ค่อยได้เล่นเพราะว่าที่ผมไปสังเกตการสอน ผมก็เป็นเหมือนครูคนหนึ่งในสายตาของชาวบ้านแถว ๆ นั้น ขืนผมไปนั่งเล่นกับเด็กนักเรียน ถูกหัวเราะตาย :D

แล้วเรื่องโทรศัพท์ก็ไม่ได้มีใครดูแลหรอก เป็นเครื่องของผมเองผมพาติดตัวตลอดเวลา แต่เผื่อซักวันหนึ่งผมไม่อยากพกไปด้วยแล้วเกิดดังขึ้นมา คนอื่นก็ต้องมารับแทนถูกรึเปล่าล่ะ :) เพราะฉะนั้นผมเลยเผื่อกรณีนี้ด้วยไง อาจจะเกิดขึ้นก็ได้ ไม่มีใครรู้หรอก :D

ขอแสดงความยินดีกับสมาชิกอาวุโส
ท่านแรกนะครับ. Mr. Newton
ท่านใดจะเป็นรายต่อไปน้า .! :rolleyes:

ม่ายอาว หนูยังไม่อยากแก่ที(เพิ่งปี 3 เอง) ให้เป็นอาวุโสซะแล้ว จะดีใจหรือเสียดีอ่ะ :o :D ;) :p :p :cool: :rolleyes: :)

ตอบคุณกาแฟ ใช่แล้วครับผมเอง ส่วนเรื่องปัญหา x^y = y^x
นี่ผมไปรู้มาตอนหลังว่า คนที่คิดคำตอบได้คนแรกคือ Euler
ถ้าจำไม่ผิดนะครับ (ไม่ได้ save ข้อความไว้ตอนที่เจอใน
sci.math)

ตอบคุณ TOP คือผมเป็นเพียงผู้สนใจคณิตศาสตร์คนหนึ่ง
เท่านั้นเองครับ (อย่างน้อยก็ในตอนนี้ :) )