งงมากครับข้อนี้ (สมการเชิงเส้น)
ถ้า aและb เป็นค่าคงตัวที่ทำให้จุดระหว่างเส้นตรง ax = by +1 กับ ay+bx = 2 จุดตัดของเส้นตรงสองเส้นนี้อยู่ในจตุภาคที่ 1 แล้วข้อใดผิด
1. a $\geqslant$ 0 2. b $\geqslant$ 0 3. 2a $\geqslant$ b 4. a+2b $\geqslant$ 0 งงจริงๆครับ :eek: วอนผู้รู้มาช่วยตอบทีครับ |
ตอบข้อ 2 รึเปล่าครับ
|
ลองคิดดูแล้วนะครับข้อนี้
หาจุดตัดของเส้นตรง ได้ $(x,y) = ( \frac{2b+a}{a^2+b^2} ,\frac{2a-b}{a^2+b^2} )$ จุดตัดอยู่บนจตุภาคที่ 1 $ \therefore $ $x \geqslant 0 และ y \geqslant 0 $ นั้นคือ $ 2b+a \geqslant 0 $ และ $ 2a-b \geqslant 0 $ ข้อ 3 และ 4 ถูก ถ้าให้ $ 2b+a \geqslant 0 $ ...... (1) $ 2a-b \geqslant 0 $ ...... (2) $(1)+(2)\times2$ ; $ 5a \geqslant 0 $ นั้นคือได้ $ a \geqslant 0 $ ถ้าในห้องสอบ ผมจะตอบข้อ 2 ทันที (ประหยัดเวลา) ลองใหม่อีกครั้ง $(1)\times2 -(2)$ ; $ 5b \geqslant 0 $ นั้นคือได้ $ b \geqslant 0 $ แล้วจะตอบ 1 หรือ 2 ดีครับ:aah::aah: |
ผมลองคิดแล้วเหมือนกันครับ ได้เหมือนคุณ MathTq
เนื่องจากถ้า $a=0$ จะได้ $x=\frac{2}{b}\ \ ,y=-\frac{1}{b}$ ซึ่งไม่มีค่า $b$ ที่จะทำให้พิกัด $(x,y)$ อยู่ในจตุภาคที่ 1 ได้เลย ข้อ 1 จึงไม่ใช่เพราะ $a=0$ ได้ด้วย ค่าของ $b$ นั้นผมลองแบ่งกรณีดู จากที่ได้ $a+2b\geqslant 0$ และ $2a-b\geqslant 0$ 1. $b\geqslant 0$ จากทั้งสองอสมการ ค่า $a$ ที่สอดคล้องคือ $2a\geqslant b$ 2. $b<0$ ค่า $a$ ที่สอดคล้องคือ $a+2b\geqslant 0$ แสดงว่า $b<0$ ก็ได้ แต่จะสังเกตว่า ค่า $a$ จะเป็นบวกเสมอครับ |
อ้างอิง:
|
ถ้าคิดแบบนี้ ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ
$(x,y)คือ( \frac{2b+a}{a^2+b^2} ,\frac{2a-b}{a^2+b^2} )$ซึ่งอยู่ในจตุภาคที่ 1 แสดงว่า $a+2b\geqslant 0 กับ 2a-b\geqslant 0$ต้องเป็นจริงทั้งสองกรณี ถ้า a=0 ; $a+2b\geqslant 0$ จะได้ $2b\geqslant 0$ $2a-b\geqslant 0$ จะได้ $-b\geqslant 0$ไม่มี b เป็นจำนวนจริงใดทำให้สองสมการนี้เป็นจริง $\therefore$ a ต้องไม่เท่ากับ 0 ถ้า b=0 ; $a+2b\geqslant 0$ จะได้$a\geqslant 0$ $2a-b\geqslant 0$ จะได้ $2a\geqslant 0$ มี a เป็นจำนวนจริงที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง( a เป็น - ได้) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$x=\frac{by+1}{a}$ ....(3) $ay+bx = 2$ ....(2) $x=\frac{2-ay}{b}$ ....(4) (3)=(4) ; $\frac{by+1}{a}=\frac{2-ay}{b}$ $b^2 y+b = 2a-a^2 y$ $(a^2+b^2)y =2a-b$ $y = \frac{2a-b}{a^2 + b^2} $ หาค่า x ก็ จับ y สมการที่ 1,2 มาเท่ากันก็ได้ หรือจะนำ x ไปแทนในสมการ 1,2 ก็ได้ จะได้ $x = \frac{2b+a}{a^2 + b^2} $ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ๋อ ผมเข้าใจละครับ ขอบคุณคุณ poper นะครับ ผมเจอละครับ ผมคิดผิดเอง T-T
|
สรุปแล้วตอบข้อไหนอ่ะครับ
ที่ผมตอบ 2 เพราะคิดว่า $b$ เป็นลบได้ แต่ก็ยังติดใจอยู่ว่า ข้อ 1 ก็น่าจะผิดด้วย เพราะ $a\not=0$ อ่ะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha