โจทย์ที่น่าสงสัย
 

โจทย์อันนี้ของบัณฑิตแนะแนว ของปีนี้ (เตรียมอุดมศึกษา)


1. กำหนดให้ $x$และ $y$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้า $y^2$ > 0 และ $xy=zy$ แล้ว $x=z$
ข. ค่าสัมบูรณ์ของ $x^2 + y^2$ > 0

ข้อไหนเป็นจริงและเป็นเท็จ ?

2. กำหนด $a=2$ $b=3$ จงหาค่าของ $2\sqrt[3]{a}$ + $\sqrt[3]{b^2}$* $(4a^{2/3} -2a^{1/3}b^{2/3} +b^{4/3})$


3. กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $1+2+3+4+.....+n = 8n$ จงหาค่าของ $2^{n-5}$


4. กำหนด $x$ เป็นจำนวนจริงที่เป็นคำตอบของสมการ $\sqrt{x+1}$ + $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ = 4

5. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มลบทั้่งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ $x^2 + 4x - 12$ มากกว่าหรือเท่ากับ 0

6. กำหนด m และ n เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้สมการ $x^2 + 3nx + 4m^2 = 0$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริงจงหาค่า n : m ที่น้อยที่สุด

อันนี้เพื่อนถามมาแต่ทำไมได้ครับ :sweat::please::cry:
7. ผลบวกรากของสมการ
$x^1 + 2x^2 + 3x^3 +.....2553x^{2553}$ = ?
---------------------------------------------------------

8. พหุนาม $(x^4 - \frac{2}{x^4})^2$ สามารถเขียนอยู่ในรูป $x^8 +\frac{n}{x^8} + k$ โดย $k$ และ $n$ เป็นจำนวนจริง จงหาค่าของ nk

9. จงแก้สมการ $x^2 + 6x - 999991$ = 0

10. ผลสำเร็จของ $x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1+n}{1-n}}$ / $x^{\frac{2n}{1-n}}$

11. $\frac{1}{1-a^{m-n+1}}$ + $\frac{1}{1-a^{n-m-1}}$

12. ถ้า $(x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 26x^2$
และ $x(x+2) \not= 45$
จงหาค่า ของ $x^2 + 2x +40$

13. จงหาค่าของ $\sqrt{(9998)(9999)(10000)(10001)+1}$

คำถามจากกระทู้ที่แล้วที่ยังไม่มีใครตอบนะครับ
Find the value of $Sin 75$
$Cos 75$
$Tan 75$
** Use $M.1-3$ Knowledge (Answers in $\sqrt{x}$)

ข้อนี้ด่วนมากครับ
จงหา $x , y , z$ จากระแบบสมการ
$x+y+z=0$
$x^2 + y^2 + z^2 = 14$
$x^3 + y^3 + z^3 = -18$

ดูข้อ1 ให้ละกันครับ
ก. ถูก เนื่องจาก$y^2>0$ จะได้ yไม่เท่า่กับ 0
ดังนั้น x=z
ข. ผิด เพราะ $x^2+y^2=0$ได้

ข้อ 3 ผลรวมของ $1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
จากโจทย์ $1+2+3+...+n = 8n$
จะได้ว่า
$8n=\frac{n(n+1)}{2}$
$n^2+n=16n$
$n^2-15n=0$
$n(n-15=o)$
$n=0,15$
เนื่องจาก nเป็นจำนวนเต็มบวก $n=15$
ดังนั้น $2^{n-5}=2^{15-5}=2^{10}$
ครับ

ทำไมผมทำข้อ 5 แล้วผมได้ $x\in[-6,-\infty]$
มันก็มีคำตอบเป็น -อนันต์สิครับ

ข้อ 4 ละกัน
$(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^2-4(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})+1 = 0$
$\sqrt{x+1}+\sqrt{x} = 2\pm\sqrt{3} = 2+\sqrt{3}$
$(\sqrt{x+1}-2)^2 = (\sqrt{3}-\sqrt{x})^2$
$x+1+4-4\sqrt{x+1} = x+3-2\sqrt{3}\sqrt{x}$
$1-2\sqrt{x+1} = -\sqrt{3}\sqrt{x}$
$1+4(x+1)-4\sqrt{x+1} = 3x$
$x+5 = 4\sqrt{x+1}$
$x^2+10x+25 = 16x+16$
$x^2-6x+9 = 0$
$x = 3$

ขอโทษคร้าบบบ ตรง $,-\infty]$ มันต้องเป็น $,-\infty)$ ผมโดนเพื่อนด่าเลยต้องมาแก้้ๆๆๆๆ

ข้อ 5 ผมได้ $x\in R-(-6,2)$ แต่ก็ตอบเหมือนกันคือ $-\infty$ ถ้ามีช้อยส์ก็จะตอบ -21 หุหุ

มาร่วมวงด้วยคน

ให้ $10002 =a$ จะได้


$\sqrt{(9998)(9999)(10000)(10001)+1}$

$ = \sqrt{(a-4)(a-3)(a-2)(a-1)+1}$

$ = \sqrt{(a-4)(a-1)(a-3)(a-2)+1}$

$ = \sqrt{(a^2-5a+4)(a^2-5a+6)+1}$

ให้ $m = a^2-5a$ จะได้

$ = \sqrt{(m+4)(m+6)+1}$


$ = \sqrt{(m^2+10m+24+1}$

$ = \sqrt{(m^2+10m+25}$

$ = \sqrt{(m+5)^2}$

$ = m+5$

$ = a^2-5a+5$

$= 10002^2-5\cdot 10002+5$

$=99989999$

ข้อสุดท้าย
ให้ $a,b$ เป็นรากของสมการ
จะได้ว่า
$(a+b)= \frac{-5}{3}$ และ $ab= \frac{-2}{3}$
ผลบวกกำลังสามของรากเท่ากับ $a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)= \frac{-215}{27}$

$(x^4 - \frac{2}{x^4})^2 = x^8-4+\frac{4}{x^8} $
ดังนั้น $n=4 k=-4$
$nk=-16$

ร่วมด้วยช่วยกัน:nooo:

$999991=10^6-3^2$
$=(10^3-3)(10^3+3)$
$= 997\bullet 1003$
จากสมการ $x^2 + 6x - 999991=(x+1003)(x-997)$
$จะได้ x=-1003,997$
ป.ล. ของบัณฑิตแนะแนว คนที่สอบ
เค้าแจกเฉลยให้ไม่ใช่หรอครับ

$$\sqrt{x+1} + \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x} } = 4$$
$$\sqrt{x+1} + \sqrt{x} + (\sqrt{x+1} - \sqrt{x}) = 4$$
$$2\sqrt{x+1} = 4$$
$$\sqrt{x+1} = 2$$
$$x+1 = 4$$
$$\therefore x = 3$$

ใช่ครับ แต่ผม จะมาแบ่งปันโจทย์อะครับ :yum::laugh:

อีกข้อครับ

$\dfrac{1}{1-a^{m-n+1}}$ + $\dfrac{1}{1-a^{n-m-1}}$

$=\dfrac{1}{1-\dfrac{a\cdot a^m}{a^n}}+\dfrac{1}{1-\dfrac{a^n}{a\cdot a^m}}$

$=\dfrac{1}{\dfrac{a^n-a\cdot a^m}{a^n}} +\dfrac{1}{\dfrac{a\cdot a^m-a^n}{a\cdot a^m}} $

$=\dfrac{a^n}{a^n-a \cdot a^n} + \dfrac{a \cdot a^m}{a \cdot a^m-a^n}$

$=\dfrac{a^n}{a^n-a \cdot a^n} - \dfrac{a \cdot a^m}{a^n-a \cdot a^n}$

$\dfrac{a^n-a \cdot a^n}{a^n-a \cdot a^n}$


$=1$