ช่วยดูโจทย์ให้หน่อยคะ
 

1. เด็กชาย 3 คน วิ่งแข่งกันรอบสนามรูปคล้ายวงกลม โดยทุกคนวิ่งด้วยความเร็วคงที่ A วิ่งผ่าน B ทุกๆ 10 นาที่ี ขณะที่ B วิ่งผ่าน C ทุกๆ 15 นาที แล้วทุกๆกี่นาทีที่ A วิ่งผ่าน C

2. ผลบวกของคำตอบทุกคำตอบของสมการ $x^3 - 2x =\left|\,x\right|$ มีค่าเท่าใด
ขอนี้เราคิดได้ 0 แต่เฉลยเป็น $\sqrt{3}$ + 1 คะ ดูเฉลยแล้วแต่ก็ไม่เข้าใจค่ะ

3.ค่าของจำนวนจริง $n$ สอดคล้องกับข้อใดต่อไปนี้ซึ่งทำให้ระบบสมการ $3x + ny = 3$ และ $2x - 4y = 1$ มีคำตอบ $x$ < 0 และ $y$ < 0

4.ให้ $x$ เป็นจำนวนจริงบวก ถ้า $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } $ และ $\sqrt[4]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x} } $ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่าต่ำสุดของ $x + \frac{1}{x} $ มีค่าเท่าไหร่

กรณี $x\geqslant 0$
จะได้
$x^3-2x=x$
$x^3-3x=0$
$x(x-\sqrt{3} )(x+\sqrt{3} )=0$
$x=0,\sqrt{3},-\sqrt{3} $
แต่ $x\geqslant 0$ ดังนั้น $x=0,\sqrt{3} $

กรณี $x< 0$
จะได้
$x^3-2x=-x$
$x^3-x=0$
$x(x-1)(x+1)=0$
$x=0,-1,1$
แต่ $x<0$ ดังนั้น $x=-1$

ดังนั้นผลรวมของคำตอบ $=0+\sqrt{3} +(-1)=\sqrt{3} -1$

ให้ $a=\sqrt[4]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x} }$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^2-2=(\sqrt[4]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x} })^2-2=\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } $

$(a^2-2)^2-2=(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } )^2-2=x + \frac{1}{x} $

แสดงว่า $a^2-2$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ a ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดเพื่อให้ได้คำตอบน้อยที่สุด
จะเห็นว่า $a=2$ เป็นตัวที่น้อยที่สุด เพราะถ้า $a=1$ แล้ว $a^2-2$ จะเป็นจำนวนลบ

$(a^2-2)^2-2=(2^2-2)^2-2=2$
ดังนั้น ค่าที่น้อยที่สุดของ $x + \frac{1}{x}=2$

ข้อ 1 คิดอย่างนี้ไม่รู้ใช้ได้ไหม
คิดให้ C อยู่นิ่งที่จุดเริ่มต้น
จะได้ว่า B วิ่ง 1 รอบ 15 นาที
ที่ 10 นาที B วิ่งได้ 2/3 รอบ
A วิ่งได้ 1+2/3 = 5/3 รอบ
10 นาที A วิ่งได้ 5/3 รอบ
1 รอบใช้เวลา 6 นาที

A วิ่งผ่าน C ทุก 6 นาที (มั้ง)

ขอบคุณสำหรับทุกคำตอบมากคะ