โจทย์ลำดับตัวเลขครับ
 

ลำดับ1,5,6,25,26,30,31,....เป็นลำดับของผลรวมของเลขชี้กำลังที่มี5เป็นฐานที่แตกต่างกันทั้งหมด
เช่น31=[5^0)+(5^1)+(5^2) จงหาจำนวนลำดับที่201

ลำดับที่ $1= 2^0$ มีค่า $5^0 = 1$
ลำดับที่ $2=2^1 $ มีค่า $5^1 = 5$
ลำดับที่ $3=2^0+2^1$ มีค่า $5^0+5^1 = 6$
ลำดับที่ $4=2^2$ มีค่า $5^2 = 25$
ลำดับที่ $5=2^2 +2^0 $ มีค่า $5^2 + 5^0 = 26$
ลำดับที่ $6=2^2 +2^1 $ มีค่า $5^2 + 5^1 = 30$
ลำดับที่ $7=2^2 +2^0+2^1 $ มีค่า $5^2 + 5^0 +5^1 = 31$

ลำดับที่ $201 = 2^7+2^6+2^3+2^0$ มีค่า $5^7 + 5^6 +5^3+5^0 = 93,876 $

หรือก็คือการเขียนลำดับที่ให้อยู่ในเลขฐานสอง แล้วลำดับนั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขของลำดับที่ฐานสองนั้นในระบบเลขฐานห้า

จาก"การเขียนลำดับที่ให้อยู่ในเลขฐานสองแล้วลำดับนั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขของลำดับที่ฐานสองนั้ยในระบบเลขฐานห้า"พิสูจน์ยังไงครับและรู้ ได้อย่างไรว่าเลขลำดับที่ทุกตัวเขียนในรูปสองยกกำลังบวกกันโดยเลขชี้กำลังต่างกันได้ ช่วยอธิบายหน่อยครับ_/\_

สวัสดีค่ะ

ผ่านมาพอดีเลยมานั่งตอบ

ถ้าลองเขียนเลขฐาน 5 (แต่ไม่เขียน 5 ห้อยท้ายเพราะขี้เกียจ) ของแต่ละพจน์ในลำดับดู จะได้ว่า
ลำดับคือ
0 ...
1
10
11
100
101
110
111 ...

สังเกตว่า ตัวเลขเหล่านี้คือเลขฐาน 2 ของ index ของแต่ละพจน์ ค่ะ