ปริพันธ์หาความจุ (ไม่เข้าใจ integrate)
 

จากรูปแรก ผมเข้าใจนะว่าเราจะ integrate A(x)
แต่ผมไม่เข้าใจว่าทำไมพื้นที่ A(x) = x*2*y
y = sqrt(R^2 - x^2)

สมการวงกลม x^2 + y^2 = R^2
มาเกี่ยวอะไรครับ

รูปที่ 2 คือผมเดาเอาครับ ผมว่า A(x) มันน่าจะเป็นแบบนี้มากกว่านะครับ

ผมจะอธิบายผมหน่อยได้ไหมครับ ว่าผมเข้าใจอะไรผิด

ช่วยอธิบายคำถามเพิ่มหน่อยได้ไหมครับ ว่าทรงนี้มันเป็นทรงอะไร

แบบนี้ครับ

ตอนนี้ยังมองปัญหาไม่ขาดนะครับแต่ว่าใจร้อนด่วนลงไปในรายละเอียด
ทำให้ตั้งรับกับความซับซ้อนไม่ได้ให้ถอนตัวออกมาจากตัวเลขข้อมูลกลับมาที่หลักการเริ่มต้น
คือถ้าตัดsectionตามแกนyจะได้A(x)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื่นที่เท่ากว้างคูณยาว $\int_{0}^{r}\,A(x)dx $
แต่ถ้าตัดsectionตามแกนxจะได้A(y)เป็นรูปสามเหลี่ยมพื้นที่เท่ากับ(1/2)คูณฐานคูณสูง$\int_{0}^{r}\,A(y)dy $

คือจะเห็นว่า $A(x)$ มันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กว้าง $x$ (อันนี้ก็มาจากที่มุมที่ตัดทรงกระบอกคือ $45$ องศา) ยาว $2y$ โดยที่เขาใช้สมการวงกลมโดยมองว่าว่าตัวฐานทรงกระบอกเป็นวงกลมเพิ่อหาความสัมพันธ์ของ $y$ ในรูปของรัศมี $R$ และ $x$ ซึ่งมันได้ว่า $y=\sqrt{R^2-x^2}$ เสร็จแล้วก็ได้ตามภาพแรกของ @thai_be อะครับ