ข้อสงสัยเกี่ยวกับ L'Hôpital's rule
 

ผมเข้าใจหลักการเกี่ยวกับ L'Hôpital's rule ครับว่าสามารถใช้ได้กับพวก indeterminate form นั่นก็คือ $ \frac{0}{0} ,\frac{\infty }{\infty }$

ซึ่งในบางกรณี เมื่ออยู่ในรูป เช่น $\infty -\infty $ ถ้าสามารถจัดรูปให้เป็น $\frac{\infty }{\infty }$ ได้ก็สามารถใช้ได้เช่นกัน

แต่ว่าทำไมข้อนี้ใช้ไม่ได้อ่าครับ
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^4} = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}-1}{x^4} = -\infty $


ผมก็อยากรู้ว่าทำไมในสมการอยู่ในรูป $\frac{\infty }{\infty }$ แล้วใช้กฎโลปิตาลไม่ได้ครับ


เพิ่มเติม
แล้วมีกรณีอะไรบ้างครับที่กฏโลปิตาลใช้ไม่ได้ ผมจะได้ไม่ทำผิดบ่อยๆ

อันนี้ไม่ใช่ indeterminate form นี่ครับ

จำได้ลางๆ ว่าต้องเปลี่ยนตัวแปรอย่าง x -> 0 เป็น y=1/x แล้ว y -> infinity ในนิพจน์ด้วย เสร็จ Diff ทั้งเศษและส่วน จนกว่าจะหาค่าลิมิตได้
ในที่นี้ Diff ครั้งเดียวเอง ง่ายๆ นี่ครับ