กรวย กับ ทรงกระบอก
จะพิสูจน์อย่างไรครับว่า
ปริมาตรกรวย เป็น 1 ใน 3 ของทรงกระบอก??? |
มันคล้ายๆกับพีระมิดแนบในปริซึม
|
วิธีนึงที่ผมนึกออกตอนนี้ มันต้องใช้ cal อ่ะครับ ถ้าอยากดูเดี๋ยวผมจะ post ให้ก็ได้ครับ แต่อยากเห็น elementary solution ที่ไม่ใช้ cal ดูก่อน
|
มันมีวิธีที่เคยเรียนผ่านตอน ม.ต้นน่ะครับ
คือ เค้าจะอธิบายว่า สำหรับ ทรงกระบอกและกรวย ที่มีพื้นที่ฐานเท่ากัน ความสูงเท่ากัน เมื่อนำทรายละเอียดตวงใส่กรวยจนเต็มพอดี แล้วเททรายลงในทรงกระบอก พบว่า จะต้องเททรายทั้งหมด 3 ครั้ง จึงจะทำให้ทรายเต็มทรงกระบอกพอดี !!! (คงจะพอดีเป๊ะล่ะ) เขาจึงเลยได้ความสัมพันธ์ว่า ปริมาตรของทรงกระบอก = 3เท่าของปริมาตรกรวย ที่พอยังจำได้อ่ะคับ |
ต้องพิสูจน์ให้ได้ก่อนว่า ปริมาตรกรวยคือ $\frac{1}{3}\pi r^2 h$
และปริมาตรทรงกระบอกคือ $\pi r^2 h$ เมื่อทั้งสองรูปทรงมี $r$ และ $h$ เท่ากัน |
อ้างอิง:
แต่ถ้าฐานเป็นวงกลมแล้วจะทำให้งงไปเลย |
อ้างอิง:
|
???
อย่างงี้ก็ยุ่งกว่าเดิมนะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:27 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha