ลำดับเรขา
1.ให้ a1,a2,a3,...a9 เป็นลำดับเรขาคณิต ซึ่งมีผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ายมีค่าเป็น 1,000 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก และพจน์ที่ 3 มีค่าเท่ากับ 30 ค่าของพจน์ที่ 7 เท่ากับอะไร
2.จงหาค่า k ที่ทำให้สมการ $x^3-6x^2+kx+64=0$ มีรากสมการเรียงกันแบบลำดับเรขาคณิต คิดไม่ออกจริงๆครับ |
1. $a_1,a_2,a_3,...,a_9$ เป็นลำดับเราขาคณิต
จาก โจทย์ $1000(a_1+a_2+a_3 = a_7+a_8+a_9.........(1)$ จาก (1) ได้ $1000a_1(1+r+r^2) = a_1r^6(1+r+r^2)$ $r^6 =1,000$ ดังนั้น พจน์ที่ 7 :$a_7 =a_3r^4 =30(100) = 3000$ 2.ให้รากของ สมการ คือ $a,b,c$ จาก viete's formula $a+b+c =6........(1)$ $ab+bc+ca =k......(2)$ $abc = -64........(3)$ แต่ $a,b,c$ เป็นลำดับเรขา จาก $(3)ได้ a^3r^3 = -64$ $ar = -4...........(4)$ จาก $(1) $ ได้ $a(1+r+r^2) = 6 .....(5)$ จาก $(4),(5) $ ได้ $r= -\frac{1}{2} , -2$ จะได้ ค่า$ a,b,c = 8,-4 ,2 เพราะ(r ทั้งสองให้ a,b,c เป็นค่าที่สมมูลกัน)$ ดังนั้นจาก $(2)ได้ k=8(-4)+8(2)+(-4)(2) = -32+16-8 = -24$ |
ข้อ 2 มีวิธีอื่นไหมครับ อ่านแล้ว ตาลาย
|
มันต้องใช้ viete's formula หรือ ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ อะครับ
ถึงจะแก้ได้ ถ้าวิีธีอื่นผม ก้ยังคิดไม่ออกอ่ะครับ |
มองเป็น a/r,a,arจะง่ายตรงabcจะตัดกันสบายๆ
|
อ้างอิง:
$a^2+b^2+c^2=a^2(1+r^2+r^4)$ $a(1+r+r^2)=6 \rightarrow a^2(1+r+r^2)^2=36$ $a^2\left\{\,(1+r^2+r^4)+2(r+r^2+r^3)\right\} =36$ $a^2(1+r^2+r^4)=36-2(ar)a(1+r+r^2)$ $=36-12ar$ $ab+ac+bc=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{36-\left\{\,36-12ar\right\} }{2} $ $k=6ar \rightarrow k=-24$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha