ขอโจทย์โควตาเตรียมฯหน่อยครับ
 

ใครที่ไปสอบโควตาเตรียมฯอุดม มา จำข้อไหนได้ก็มา share กันหน่อยนะครับ


ขอบคุณล่วงหน้าครับ ^^

ให้ $p^2$ = $(x+2)(x+4)(x+8)(x+10)+n$ โดยที่ $x$ และ $p$ เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $n$ เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ $p$ เป็นจำนวนเต็ม $n$ = ?

ปล.ของราชบุรีค่ะ

ได้ n = 36 หรือเปล่าครับ

$p^2$ = $(x+2)(x+4)(x+8)(x+10)+n$

$p^2$ = $(x+2)(x+10)(x+4)(x+8)+n$

$p^2$ = $(x^2+12x+20)(x^2+12x+32)+n$

ให้ $A = x^2+12x+20$

$p^2$ = $A(A+12) +n$

$p^2$ = $A^2+12A+n$

ดังนั้น n ที่ทำให้ $A^2+12A+n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ คือ $(\frac{12}{2})^2$ $= 36$

ถ้าเราแทน x = -2 แล้วเราจะตอบ n ที่น้อยที่สุด เป็น 1 ได้มั้ยคะ :confused:

โจทย์เค้าต้องการให้มันเป็นจริงทุก x ที่เป็นจำนวนเต็มนะครับ ไม่ใช่แค่เฉพาะที่ x=-2

โจทย์นี้ของปีไหนหรอครับ

= =

เหมือนเคยเหนนานแล้ว