Quota CMU
 

กำหนดให้ $\displaystyle{A=\{0,1,\cdots,99\},B=\{100,101,\cdots,199\}}$

และนิยาม $\displaystyle{A*B=\{ab|a\in A,b\in B\}}$

จงหาค่าของ $n(A*B)$

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ตอบเท่าไหร่ครับ

กำหนดให้ $\displaystyle{A=\{0,1,2\},B=\{100,101,102\}}$

และนิยาม $\displaystyle{A*B=\{ab|a\in A,b\in B\}}$

จงหาค่าของ $n(A*B)$

มันจะไม่มี กรณี ที่มันซ้ำกันหรอ ครับ เช่น 3x100 กับ 2x150 ประมานนี้อะครับ หรือมันตัดกรณีซ้ำไปแล้ว ? ? ? :( ....

ข้อนี้เป็นของปีไหนครับ....อยากรู้
ข้อนี้ผมเห็นถามกันหลายรอบแต่ไม่มีใครตอบจริงๆจังๆ ผมเองก็คิดแต่ก็คิดไม่ออก ลองมาดูกรณีที่มันซ้ำ
อย่าง
$3\times 100=3\times (50\times 2)=2\times (50\times 3)=2\times 150$
$5\times 100=5\times (25\times 4)=4\times (25\times 5)=4\times 125$
$6\times 100=6\times (25\times 4)=4\times (25\times 6)=4\times 150$
$7\times 100=7\times (25\times 4)=4\times (25\times 7)=4\times 175$
$9\times 100=(3\times 3)\times (25\times 4)=(2\times 3)\times (25\times 2\times 3)=6\times 150$

ที่100 เกิดการนับซ้ำได้มากเพราะถ้าเขียนเป็นรูปผลการคูณของจำนวนเฉพาะคือ $100=5^2\times 2^2$ จะเห็นว่า $25$ นำมาสร้างเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 199 ได้ถึง $\left\lfloor\,\frac{199}{25} \right\rfloor =7$ แต่เราเลือกสนใจตัวคูณที่เกิน4ขึ้นไป
ลองพิจารณา $100=10\times 10$ จะนำมาสร้างจำนวนได้คือ $\left\lfloor\,\frac{199}{10} \right\rfloor =19$ เลือกสนใจที่ตัวคูณเกิน 10 ขึ้นไป
$11\times 100=11\times (10\times 10)=10\times (10\times 11)=10\times 110$
$12\times 100=12\times (10\times 10)=10\times (10\times 12)=10\times 120$ แต่ตรงนี้มันแบ่งได้อีก ลองมอง $12=2\times 6,10=2\times 5$ แล้วลองสลับตัวเลขบางตำแหน่ง
$12\times 100=(2\times 6)\times (2\times 5)\times (2\times 5))=(2\times 4)\times (3\times 5)\times (2\times 5))=8\times 150$
คิดแค่นี้ผมก็มึนแล้วครับ ยิ่งหยิบแต่ละตัวจากแต่ละเซตมาที่แยกตัวประกอบได้มาก มันสลับที่ไปมาได้หลายกรณี
คงต้องรอยอดฝีมือจริงๆมาช่วยไขความลับในการแก้โจทย์ ผมยังมึนอยู่เดี๋ยวขอตัวไปทานยาแก้หวัดก่อน มึนครับ

เป็น ข้อสอบ Quota CMU ' ปี 52 ครับ หารูปแบบของมันไม่ได้สักที T^T :aah:

หลังจากที่ผมตะลุยข้อสอบมาหลายข้อใน โควตา มช ผมว่าข้อนี้ ยากที่สุด ในบรรดาข้อสอบทั้งหมดแล้วกระมั้งครับ 555