เนื่องจาก $1971=3^3\cdot 73$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ ดังนั้นจะได้
$(73-23)^n+a\cdot23^n\equiv (a-1)23^n\pmod{73}$ และ $(27+23)^n+a\cdot23^n\equiv (a+1)23^n\pmod{27}$
ดังนั้น $27\mid (a+1)$ และ $73\mid (a-1)$
ทำให้มีจำนวนเต็ม $k$ ที่ $73k+2\equiv -2(4k-1)\equiv 0\pmod{27}$
นั่นคือ $k=7$ และ $a=512$