เตรียมตัว IMSO 2013 @ ฟิลิปปินส์
 

สวัสดีครับ
ผมขอขอบคุณทุกท่านๆนะครับที่บอกคำแนะนำและชี้แนวทางให้ผมทำให้ผมได้ไปแข่ง IMSO ที่ฟิลิปปินส์
แต่ตอนนี้ผมยังไม่ทราบรายระเอียด ใครทราบช่วยชี้แจ้งหน่อยครับ และมีลิงก์ของข้อสอบชุด Exploration บ้างไหมครับ
ขอบคุณครับ^^
:):wub::kiki::(:wacko::kaka::confused::unsure::huh::tired::happy::mad::sweat::haha::sung::great::please::dry::p:ohmy::died:;):no oo::D:mellow::blood::yum::yum::laugh::aah::rolleyes::cool::eek::aah:

ข้อสอบเป็น
Short answer ก็คือให้เขียนคำตอบ
Essay ให้แสดงวิธีทำ
Exploration เป็นโจทย์ปัญหาแบบ puzzle
ทั้งหมดเป็นข้อสอบภาษาอังกฤษ
http://files.chiuchang.org.tw:8080/MyWeb/download/imso/
ข้อสอบ IMSO หลายๆปี หาได้ในนี้ครับ

รบกวนช่วย 2 ข้อครับ

Attachment 14049

Attachment 14050

Attachment 14051

ข้อ 18. คิดแบบเด็กๆนะคะ ( ไม่ใช่แบบคุณ gon )

a + b + c = 21 แบบที่อาจเป็นไปได้คือ
9 + 9 + 3
9 + 8 + 4
9 + 7 + 5
9 + 6 + 6
8 + 8 + 5
8 + 7 + 6
7 + 7 + 7

พบว่าแบบสุดท้ายที่ a=7, b=7, c=7 เท่านั้นที่สอดคล้องกับอีก 2 สมการ
(3x7) + (2x7) + 7 = 42

ขอบคุณมากครับ :)

ผมหลงไปคิดว่า a,b,c ต้องเป็นเลขต่างกัน (โจทย์ไม่ได้กำหนดซักหน่อย:kaka:)

ผมก็ทำแบบเด็กนะครับ :haha: ขอเสริมแนวคิดของคุณ Thamma นิดนึงนะครับ

เนื่องจากเราทราบว่า เศษจากการหารจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ใด ๆ ด้วย 4 จะเหลือเศษ 0 หรือ 1 เท่านั้น

และเนื่องจาก 147 หารด้วย 4 เหลือเศษ 3 แสดงว่า $a, b, c$ จะต้องเป็นจำนวนคี่พร้อมกันทั้งสามตัวเท่านั้น

อีกวิธี

โดยไม่เสียนัยทั่วไป เราอาจจะสมมติให้ $a \le b \le c \Rightarrow a^2 \le b^2 \le c^2$

โดยอสมการจัดเรียง (Rearrangement Inequality)$$\overline{x}\overline{y} \le \overline{xy}$$

และจะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $x_1 = x_2 = ... x_n , y_1 = y_2 = ... y_n,$

ดังนั้นจะได้ว่า $\frac{a+b+c}{3}\cdot \frac{a^2+b^2+c^2}{3} \le \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$

หรือ $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \le 3(a^3+b^3+c^3)$

จะเห็นว่า $L.H.S = 21 \times 147 = R.H.S. = 3\times 1027$ แสดงว่าจะต้องเป็นสมการ ซึ่งจะเกิดเมื่อ $a = b = c$

-----------

ข้อที่ 20. ผมคิดว่าน่าจะเป็น $\frac{17}{36}$ มากกว่าครับ เพราะมุมที่ส่วนโค้งที่น้อยสุดที่เราเดินไปแนวโค้งคือ $170^\circ$ ไม่ใช่ $180 ^\circ$

ขอบคุณมากครับ คุณ gon

จะลองทำความเข้าใจ วิธีเด็กๆ ของคุณ gon ครับ :haha:

แปลข้อ 20 ให้ทีครับ

แปลโจทย์
20. สมมุติว่าโลกเป็นรูปทรงกลม ถามว่าระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด 60 องศาตะวันออก 40 องศาใต้ ไปยังจุด 120 องศาตะวันตก 50 องศาเหนือ เทียบกับ เส้นรอบวงของโลก มีค่าเป็นเท่าไหร่

คงต้องมีความรู้เรื่องการแบ่งโลกเป็นองศาก่อนนิดนึงครับ

โลกแบ่งตามแนวนอน (เส้นละติจูด) และ แนวตั้ง (เส้นลองจิจูด) ดูเพิ่มเติม

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%B9%E0%B8%94
http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%B9%E0%B8%94

:)

ผมว่า ข้อ 20 ตอบ 1 : รู๊ด 2 นะครับ