ช่วยคิดหน่อยครับ
 

1.กำหนดให้a,b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ถ้า a*b เป็นจำนวนจริงมีสมบัติดังนี้
1.a*a=a+4
2.a*b=b*a
3.(a*(a+b))/(a*b)=(a+b)/b
จงหาค่าของ(10*6)*100

2.จงหาเศษที่เหลือจากการหาร 1^2+2^2+3^2+...+201^2 ด้วย131 คือเท่าใด
3.จงพิสูจน์ว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะ aเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งpหารaไม่ลงตัว แล้ว(p,a)=1
4.จงพิสูจน์ว่า ถ้าcเป็นจำนวนเฉพาะ3 และ a,bเป็นจำนวนเต็ม โดยที่ pหาร abลงตัว แล้วpหารaลงตัวหรือpหารbลงตัว
5.จงพิสูจน์ว่า ถ้า a,bเป็นจำนวนเต็มโดยทีา a,bไม่เท่ากับ0 แล้วจะมีจำนวนเต็ม x,y ซึ่ง (a,b)=ax+by

รบกวนด้วยครับ

$1^2+2^2+3^2+...+201^2=\frac{201(201+1)(402+1)}{6} =67\times 101\times 403$
$=(131-64)\times (131-30)\times (393-10)$
เศษที่ได้จากการหารด้วย 131 เท่ากับ $\frac{64\times 30\times 10}{131} =\frac{19200}{131} $
ได้เศษ $74$

จริงๆทั้งสามข้อนี้มีการพิสูจน์ในหนังสือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เล่ม๑ ครับ
ข้อ 4 โจทย์น่าจะเป็นตามที่ผมแก้

ขอบคุณมากครับ แต่ว่ามีวิธีอื่นอีกรึป่าวครับ แบบคอนกรูเอนซ์ มันสามารถทำได้รึป่าวครับ???