โจทย์สนุกๆ: ต้นไม้ที่ถูกบัง
 

สวัสดีครับ ไม่ได้เข้ามานานเพราะงานเยอะครับ วันนี้ไปเจอโจทย์สนุกมา เอามาแบ่งปันครับ
__________________________________________________________

สมมติว่าเรายืนอยู่ในป่า โดยให้จุดที่เรายืนอยู่เป็นจุด (0,0)
และต้นไม้แต่ละต้นอยู่ในตำแหน่ง (m,n) สำหรับทุก m,n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
[ยกเว้นตำแหน่งที่เรายืนอยู่]
อยากทราบว่าในป่านี้มีตารางขนาด 2009x2009 ของต้นไม้ที่เรามองไม่เห็นหรือไม่

หมายเหตุ:
ตารางขนาด 2009x2009 ของต้นไม้ = $\{(m+a,n+b)\,|\,0\le a,b\le 2008\}$
ต้นไม้ที่เรามองไม่เห็น = ต้นไม้ที่ถูกบังอยู่

ไม่มีใครเลยเหรอครับ ใบ้ให้ว่าใช้ทฤษฎีจำนวน

มองภาพไม่ออก ไม่เห็นเข้าใจเลย

ผมคิดว่า ต้นไม้ที่ถูกบังของคุณ Onasdi น่าจะหมายความว่า ต้นไม้ที่ไม่สามารถมองเห็นจาก จุดกำเนิดได้โดยตรง

เช่น ต้นไม้ที่พิกัด (6,8) เป็นต้นไม้ที่ถูกบัง เพราะ ถ้ามองในแนวเส้นตรง $ y = \frac{3x}{4} $ จากจุดกำเนิด จะเจอต้นไม้ที่พิกัด (3,4) บังอยู่

หรืออาจสรุปแบบ maths ได้ว่า พิกัดของต้นไม้ที่ถูกบัง จะไม่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ซึ่งกันและกันครับ

ผมใบ้ให้อีกหน่อย เผื่อมีใครสนใจอยากคิดต่อ : ข้อนี้เกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีหนึ่งใน number theory ที่ขึ้นต้นด้วยตัว C ครับ