ช่วยแนะนำเรื่องสมการด้วยครับ
 

ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $x>y$ ถ้า $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y} = \frac{1}{3} $
แล้ว $x^2+y^2$ เท่ากับเท่าไร (คิดได้ x=6, y=0 แต่มันไม่ถูก :wacko:)

คิดอย่างไรถึงได้ $x=6,y=0$ ละท่าน

คูณด้วยส่วนได้ $6x = x^2-y^2$ --> จัดรูปได้ $x^2 - 6x - y^2 = 0$ --> $(x-3)^2-y^2 = 9$
แยกตัวประกอบได้ $(x-3-y)(x-3+y) = 9 = 9×1$ (แยกเป็น 3×3 ไม่ได้ เพราะ y เป็นจำนวนเต็มบวก)
แก้สมการได้ $x = 8, y = 4, x^2+y^2 = 80$

ผมจัดรูปเป็นสมการไฮเปอร์ครับ จะได้ $\frac{(x-3)^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$
จะได้จุดตัดบนแกน x คือ (6,0) ครับ ตอนแรกก็ยังงงๆอยู่ แต่ก็ได้ลองไล่ไปเรื่อยๆๆจนได้อีกชุดคือ (8,4)
แต่สงสัยว่ามันจะมีอีกหรือเปล่าครับ
ขอบคุณคุณ Puriwatt ครับ ทำเยอะไปนั่นเอง