ค่าตำสุดของ root x ยกกำลังสอง+ y ยกกำลังสอง
กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ 5x+12y=60 ค่าตำสุดของ $\sqrt[]{x^2+y^2}$ เท่ากับเท่าใด
ขอแนวคิดด้วยครับ |
ใช้อสมการโคชีดูนะครับ
|
ผมขอเสนอวิธี เรขาวิเคราะห์ วาดรูป สมการเส้นตรง ตัดแกนxที่จุด(12,0) ตัดแกนyที่จุด(0,5) slopeเป็น- ลากเส้นตรงABยาวsqt x^2+y^2 จากจุด(o,o)ลากเส้นตั้งฉากกับAB จะได้d=ระยะสั้นที่สุด จากนั้นใช้สูตรpoint to line d=(5x+12y-60)/sqt5^
+12^2จะได้60/sqt13 ปล.ผมpostรูปไม่เป้น |
เดี๋ยวลองทำก่อนนะครับ ขอบคุณมาก
|
ข้อนี้ใช้อสมการโคชี่ น่าจะง่ายสุด
แต่เพื่อความหลากหลายผมให้อีกวิธี คือใช้ตรีโกณมิติ โดยการจัดให้เป็นรูปแบบนี้ครับ $\frac{5}{13}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }+\frac{12}{13}*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$ ต่อจากนั้นก็มองให้ออกนะครับว่ามันอยู่รูปของ $\sin(\theta +\omega )$ ถึงตรงนี้ก็ไม่ยากแล้วครับ โจทย์ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์โอลิมปิกของสสวท. รอบแรก ปีที่แล้ว |
ข้อนี้ผมจัดรูป y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วเอาไปแทนในสมการ โดยให้
$x^2 + y^2 = m $ จากานั้นก้ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$ เพื่อใช้ในการหาค้าสูงสุดตำสูดครับ ดังนั้นเลยได้คำตอบเป็น $\frac{60}{13}$ ครับ ไม่รู้ว่าถูกรึป่าว ช่วยแนะนำด้วยครับ :p |
ถึงคุฌteamman.ผมสนใจวิธีคิดของคุณ ช่วยแทนค่าให้เห็น ผมลองทำแล้วตัวเลขแยะ ผมไม่เข้าใจตรงx^2+y^2=m โจทย์ถาม sqrt x^+y^2=?
|
สมการโคซี่เป็นแบบใหนครับไม่เคยได้ยินเลย
|
อ้างอิง:
|
ไม่รู้เลยว่าข้อนี้ยากขนาดนี้ ยังงงอยู่เลย
|
อสมการโคชีทำยังไง ทำแบบตรีโกณก็ไม่รู้ว่า13 มาจากใหน ทำแบบพาราโบลาตัวเลขสูงมากและทำต่อไม่ได้ ช่วยอธิบายเพิ่มให้มากกว่านี้อีกนิดได้ไหมครับ
|
ครับ สำหรับวิธีของผมก็ตอนแรกจัดรูปให้ค่า y อยู่ในรูปของ x จะได้
$ y = \frac{60-5x}{12} $ โจทย์ต้องหาทราบ $\sqrt{x^2+y^2}$ เราก็ให้ $x^2$+$y^2$ = m แล้วค่อยนำ m ไปใส่รูททีหลังครับ จากโจทย์ก็แทนต่า y ลงไป ได้ $x^2 + \frac{60^2 -600x+25x^2}{144}$ = m $\frac{169x^2 -600x +60^2 }{144}$ = m สมการนี้ดูคุ้นใช่ไหมครับ จากนั้นเราก็ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$ ซึ่งอยู่ในเรื่อง พาราโบลาที่ใช้ในการหาค่าต่ำสุดสูงสุดของสมการ หรือ อาจจะใช้วิธีค่า หา x สูงสุด โดยใช้สูตร $\frac{-b}{2a}$ หรือการ ดิฟ ก็ได้ แล้วไปแทนค่าในสมการก็จะได้ค่าสูงเหมือนกัน แต่ข้อนี้ผมข้อใช้สูตรหาค่าสูงสูดต่ำสุดเลยนะครับ จากสูตร แทนค่าได้ $\frac{(4*169*60*60) - 600^2}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด $\frac{60*60(4*169-100)}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด $\frac{60^2*576}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด ดังนั้น $\sqrt{m} = \frac{60*24}{12*13*2}$ = $\frac{60}{13}$ ครับผม :D:died: |
ขอขอบคุณพี่teamman ผมเข้าใจแล้ว.
|
อ้างอิง:
|
อ่อขอโทษครับ พอดีลืมไปนะครับ แก้ไขให้แล้วครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha