ใครพิสูจน์ได้มั่งครับ
จงแสดงว่า $2^{23}-1$ เป็นจำนวนประกอบ
ผมใช้วิธีโง่ ๆ เลยครับ ใช้ excel หารไปเรื่อย ๆ ได้เลข 47 มาตัวนึงและ แต่ไม่ทราบว่าจะพิสูจน์งัยอ่ะครับ |
อ้างอิง:
|
ถ้าไปทางปาสคาลจะได้ไปเป็น
1+23+253+1771+8855+33649+... (บวกไปอีก18พจน์) ซึ่งดูแล้วไม่ง่ายนักนะ อันนี้คงจะเรียนเรื่องจำนวนเฉพาะของ Mersenne ที่เป็นจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $$2^p-1$$ เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งจำนวนเฉพาะ Mersenne ที่ค้นพบตัวล่าสุดคือตัวที่ 46 คือ $2^{43,112,609}-1$ มีความยาว 13 ล้านหลัก และผู้ค้นพบได้รางวัล 100,000ดอลลาสหรัฐ ที่มา - latimes.com/ หากใครรู้วิธีดูจำนวนเฉพาะรูปแบบนี้ว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบก็ช่วยหาตัวที่ 47 ด้วยนะครับ แล้วเอาเงินมาแบ่งชาว MathCenter กัน ผมคิดว่าไม่มีวิธีหาตรง ๆ คงต้องลองไปเรื่อย ๆ เหมือนจำนวนธรรมดาว่าจำนวนใดหารลงตัว ใช้เครื่องคิดเลขออกมาได้ว่า $2^{23}-1=8388607=(47)(178481)$ ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ครับ จาก http://www.acme.com/software/factor/ ครับผม |
คงต้องใช้ ทบ. เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะแมร์เซน ซึ่งกล่าวไว้ว่า $M_p = 2^p-1, p$เป็นจำนวนเฉพาะ
ทบ. ถ้า $M_p$ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะแล้ว ตัวหารของ $M_p$ จะต้องเขียนอยู่ในรูป $2kp+1$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก จากโจทย์ให้แสดงว่า $2^{23}-1$ เป็นจำนวนประกอบ จะได้ว่า ตัวประกอบตัวหนึ่งจะต้องอยู่ในรูป $2k(23)+1$ เมื่อแทน $k = 1$ จะได้ $47$ เมื่อนำไปหารแล้วลงตัวครับ (รู้ได้โดยการใช้ mod) |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:16 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha