เรขา เกรียนๆ
 

Attachment 6548
AB ยาว $\sqrt{6}$
AD ตัดกับ BE เป็นมุมฉาก
มุม ABC เป็นมุมฉาก
จุด D,E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน
ถามว่า AD ยาวเท่าไหร่

2 $\sqrt{3}$

คิดยังไงอ่ะครับ ช่วยบอกหน่อยได้ไหมครับ :please:

ตอบ 3 หรือเปล่าหว่า?

ผมใช้หลักอัตราส่วน เส้มมัธยฐานตัดกัน 2 ต่อ 1 กำหนด x
แล้วก็แก้สมการกำลังสองไปเรื่อยๆอะครับ

ใช้สามเหลี่ยมคล้าย+พีธากอรัสแล้วได้ ๓

Power of Point & Centroid

จุดตัดเส้นมัธยฐานแบ่งเป็นอัตราส่วน 2 : 1 ดังรูป

Attachment 6551
ใช้ปิธากอรัสอย่างเดียว

$\triangle ABC \ \ \ \ \ 36y^2 = 6 + BC^2$

$36y^2 = 6+ 4BD^2 \ \ \ \ \ $(BC = 2BD)

$36y^2 - 6 = 4BD^2$..............(1)

$\triangle BDF \ \ \ \ \ BD^2 = x^2 + 4y^2$

$ 4BD^2 = 4x^2 + 16y^2$ ...........(2)

(1) = (2) $ \ \ \ \ 36y^2 - 6 = 4x^2 + 16y^2$

$20y^2 = 4x^2+6 \ \ \ $ ........(3)



$\triangle DEF \ \ \ \ \ x^2 +y^2 = \frac{6}{4}$

$y^2 = \frac{6}{4} -x^2$

แทนค่าใน (3)

$20( \frac{6}{4} -x^2) = 4x^2+6 $

$x=1 \ \ \ \to 3x = 3 $

$ AD = 3x = 3 \ $หน่วย

สามเหลี่ยม ABF คล้าย สามเหลี่ยม ADB

$\frac{AF}{AB} = \frac{AB}{AD} $

$\frac{2x}{\sqrt{6} } = \frac{\sqrt{6} }{3x} $

x = 1


เพราะฉะนั้น AD ยาว 3x = 3


พอจะได้ไหมครับ (ใช้ Latex ครั้งแรก เย้ๆๆ)

เจ๋งมากครับ ขอบคุณมากๆ ครับ คุณ Sky Rock!!!

ดหมือนจาเปนข้อสอบเพรชยอด