|
Functional Equation Problem
find all $f:R\rightarrow R$ such that
$f(f(x)-y)=2x-f(x+y)$ ช่วยหน่อยครับนั่งทำมาตั้งนานยังไม่ได้อะไร ปล $f(0)$ ไม่จำเป็นที่เท่ากับ 0 ครับ |
อ้างอิง:
จริงๆแล้วผมติดที่ตรงนี้น่ะครับเพราะว่าถ้า $f(0)=0$ จริงข้อนี้ก็ไม่น่าจะยากแล้วครับ จากสมการจะได้ว่า $f(f(x)-y)+f(x+y)=2x$ แทนค่า $y$ ด้วย $f(x)$ จะได้ว่า $f(0)+f(x+f(x))=2x$ ถ้าได้ว่า $f(0)=0$ จริงๆ จะได้ว่า $f$ สอดคล้องสมการโคชี ซึ่งจะได้คำตอบคือ $f(x)=x$ และ $f(x)=-2x$ เมื่อตรวจสอบแล้วเป็นจริงทั้งสองฟังก์ชันครับ |
ผมใช้ความเป็นฟังก์ชั่น 1:1 กับความเป็นฟังก์ชั่นทั่วถึงครับ เดี๋ยวตอนเย็นมาเขียนวิธีไว้ให้ผมต้องรีบไปประชุม - -*
|
มีคนโพสต์ที่นี่แล้วครับ
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=1117380#1117380 |
ผมกำลังจะมาโพสลิงค์ให้พอดีเลย
คุณ"dektep"นี่เร็วจิงๆน่ะครับ แต่ว่ากระทู้นั่นคุณ"Rose-Joker"ก็เป็นคนโพสเองนิครับ |
คุณ Murdurer@IPST นี่ก็ไวไม่แพ้กันนะครับ
ใกล้เทียบชั้นได้แล้วครับๆ :great: |
อ้างอิง:
|
อย่างคุณ murderer@IPST คงจะเรียกว่าเหนือชั้นแล้วใช่ไหมละครับ
|
แล้วจะมีคนช่วยทำโจทย์ข้อนี้ให้ผมหน่อยได้ไหมครับ -*-
|
อ้างอิง:
แต่ก็อยากเทียบชั้นเค้าได้เหมือนกันแหละ ว่าแต่คุณ Ipod คงไประดับโลกแล้วใช่มั้ยครับ |
ผมว่าคุณ murdere@IPST ต่างหากครับที่ระดับโลกไปแล้ว
|
อ้างอิง:
โจทย์ข้อนี้เอามาจากไหนเหรอครับ? ทำไมมันดูยากจัง |
อ้างอิง:
ถ้างั้นคนอื่นคงไม่ต้องทำสิครับ :p ข้อนี้ผมหาได้ว่าสอดคล้องกับโคชีแต่ว่ามันไม่ต่อเนื่องอะครับ :sweat: |
อ้างอิง:
อาจจะช่วยอะไรได้นะครับ |
$g(x)=f(x)-f(0)$
แล้ว $g(x+y)=g(x)+g(y)$ ได้ว่า $g$ สอดคล้องโคชี |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha