มีเรื่องแฟคทอเรี่ยวมาให้ช่วยคิดครับ
ขอคำอธิบายด้วยครับ
1.จงหาหลักหน่วยของ 1!+2!+3!+...+100! 2.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!)^3+(2!)^3+...+(2008!)^3$ หารด้วย $1000$ 3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^(0!+1!+2!+...+99!)^(1!+3!+5!+...+97!)$ หารด้วย $10$ ข้อสุดท้ายมานยกกำลังซ้อนกันนะครับ 3 ชั้น ขออภัยตอนแรกพิมพ์ผิด T T |
ข้อ1 ตอบ 3หรือเปล่าคับ เพราะ
1!+2!+3!+4! ลงท้ายด้วย 3 คับ แต่จากนั้น(ตั้งแต่ 5!เป็นต้นไป)ลงท้ายด้วย 0 หมด |
1. ตั้งแต่ 5! ขึ้นไปหลักหน่วยเป็น 0
จะได้ 1!+2!+3!+4! = 1+2+6+24 = 33 หลักหน่วยคือ 3 2. รู้สึกจะใช้ mod และผมทำไม่เป็น 3. จากข้อแรกหลักหน่วยของก้อนด้านล่างคือ 3 แล้วหลักหน่วยมันก็วนลูบไปเรื่อยๆตามการยกกำลัง คือ 3=>9=>7=>1 ก้อนแฟคตอเรียลด้านบน จะพบว่า 4 หารเหลือเศษ 2 ดังนั้นหลักหน่วยคือ 9 ตอบแบบรวดเร็วไม่แน่ใจเหมือนกันครับ |
ข้อ 2 เราจะพบว่า $1000|n!$ เมื่อ $n\ge5$ ดังนั้น ดูเศษที่ได้จากตัวบวกสี่ตัวแรกก็พอครับ ซึ่งจะได้คำตอบเป็น 49
|
ผมงง ข้อ 3 คับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ :please: :please:
|
ข้อ 3 เจ้าของโจทย์ถามว่าหารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไหร่ครับ ถ้านั่งคิดไม่ผิดน่าจะตอบ 1 ครับ
|
ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ ปัญหาแบบนี้ผมคิดไม่ค่อยเป็นอ่าครับ:cry::please:
|
เป็นเกียรติอย่างยิ่งครับ
จากโจทย์ $(1!+2!+3!+...+100!)^{(0!+1!+2!+...+99!)^{(1!+3!+5!+...+97!)}}$ $= (10a+3)^{(4b+2)^{4c+3}}$ $= (10a+3)^{4d}$ $= 10e+1$ น่าจะตอบ 1 ครับ แหะๆ |
อ้างอิง:
ตรง 4b+2 ผมว่ามันน่าจะเป็น 4b+1 รึป่าวครับ ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ ช่วยแนะอีกหน่อยครับ เหอๆ:please::please::p |
ข้อสามมันยกกำลังขึ้นไปเหรอครับ- -
|
ข้อ 3. น่ะคิดยังไงกำหนดตัวแปรที่เป็นตัวเศษเหรอ คือ 4c+1 หมายถึง 4เป็นตัวประกอบคูณจำนวนcแล้วบวกเศษ1เหรอครับ
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
(แล้วนำไปหาว่าเลขชี้กำลังหารด้วย 4 เหลือเศษเท่าไหร่ จะได้เทียบตำแหน่งที่ถูกต้องครับ) |
7 แน่นอนคับ ข้อสามแต่ไม่ค่อยแน่ใจ
พิจารณาจาก 3^27 หารด้วย 10 อ่ะครับ (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) (3)(3)(3) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 7 1 1 7 หลักหน่วยเป็น 7 หารด้วย 10 ก็ได้ 7 อ่ะคับตั้งแต่ห้า หลักหน่วยเป็นศูนย์ไม่ใช่เหรอคับ |
อ๋อขอบคุณ คุณ[SIL] มากครับ ผมลืมไปว่า 0!=1 ครับ :sweat::D
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha