โจทย์อนุกรมครับ
 

หาอนุกรมอนันต์ครับ
1-\frac{2}{3} +3+\frac{1}{2} -\frac{4}{9} -\frac{3}{2} +\frac{1}{4} -\frac{8}{27} +\frac{3}{4} +\frac{1}{8} -\frac{16}{81-\frac{3}{8} } +.....
คิดว่าน่าจะแบ่งเป็น3แบบครับ

$-\frac{2}{3} +3+\frac{1}{2} -\frac{4}{9} -\frac{3}{2} +\frac{1}{4} -\frac{8}{27} +\frac{3}{4} +\frac{1}{8} -\frac{16}{81-\frac{3}{8} } +.....$

$1-\frac{2}{3} +3+\frac{1}{2} -\frac{4}{9} -\frac{3}{2} +\frac{1}{4} -\frac{8}{27} +\frac{3}{4} +\frac{1}{8} -\frac{16}{81}-\frac{3}{8} +.....$

เนื่องจากอนุกรมนี้ absolute converge (ผมไม่แน่ใจว่าแปลว่า "ลู่เข้าอย่างสัมบูรณ์"หรือปล่านะครับ) ดังนั้นเราสามารถสลับสับเปลี่ยนลำดับในการบวกได้
เพราะฉะนั้น ถ้ากำหนดให้
$A= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$
$B= \frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\frac{8}{27}+\frac{16}{81}+...$
$C= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...$
อนุกรมที่เราต้องการหา มีค่าเท่ากับ $A-B+3C$
ลองทำต่อดูนะคับ