มีโจทย์ข้อนึงช่วยแก้หน่อยครับ
 

กำหนดวงกลม $C_1:x^2+y^2=1$ และ $C_2:x^2+y^2-4x-21=0$ ถ้า C เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ P(x,y) และวงกลม C เคลื่อนที่โดยสัมผัสกับวงกลม $C_1$ และ $C_2$ เสมอ จงหาสมการทางเดินของจุด P

ขอวิธีทำหน่อยนะคร้าบ อ้อแล้วก็เท่าที่ผมลองทำไปเรื่อยๆ(แต่ไม่ออก:wacko:) ผมคิดทฤษฏีออกมา(มั่วๆ:happy:)บทนึง อยากทราบว่ามันจริงรึเปล่าครับ
V
V
กำหนดวงกลม P และ Q เป็นวงกลมบนระนาบจำนวนจริง ซึ่ง P เป็นวงกลมที่มีรัศมียาวน้อยกว่าและอยู่ภายใน Q ถ้ามีวงกลม R ซึ่งเป็นวงกลมใดๆที่สัมผัสทั้ง P และ Q จริงหรือไม่ที่ผลบวกความยาวจากจุดศูนย์กลางของทุกๆวงกลม R ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม P และ Q ต้องมีค่าคงที่ค่าหนึ่งเสมอ

ดูแล้วไม่ง่ายเลยนะครับเนี่ย ต้องขอที่มาของโจทย์หน่อยครับ อาจจะต้องใช้ความรู้เกินม.ปลาย

ที่มาก็หนังสือเรียนของโรงเรียนผมเองนี่แหละครับ
ผมคิดไปได้สมการวงรี ความยาวแกน??บนแกน x(น่าจะเอก)=6 C(h,k)=(1,0)
ส่วนความยาวของแกนที่ขนานกับแกน y นั้นมิทราบ ผมก็เลยลองใส่สมการมั่วๆในโปรแกรมวาดกราฟ เดาคำตอบได้ $$\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$$
ซึ่งจากสมการที่ผมมั่วขึ้นมาเองเนี่ย ผมเลยคิดทฤษฏีข้างล่างขึ้นมา เพราะถ้าทฤษฏีนี้จริง สมการที่ผมมั่วขึ้นมาก็จะถูกทันที

คิดว่าจริงครับแต่พิสูจน์ยังไงนี่สิ ผมยังมองไม่ออก ??

จากรูป ให้ $P,\ O_1,\ O_2$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม $C,\ C_1,\ C_2$ ที่มีความยาวรัศมีเป็น $r_3,\ r_1,\ r_2$ ตามลำดับ
เราจะพบจากรูปว่า $O_1P+O_2P=(r_1+r_3)+(r_2-r_3)=r_1+r_2$ ซึ่งเป็นค่าคงที่
ดังนั้นทางเดินของ $P$ จึงเป็นวงรีที่มีแกนหลักอยู่บนแกน x ที่มีจุด (1,0) เป็นจุดศูนย์กลาง
มี $O_1(0,0),\ O_2(2,0)$ เป็นจุดโฟกัส และมีความยาวครึ่งแกนเอกเป็น 3 กำลังสองของความยาวแกนโทเป็น 9-1=8
สมการทางเดินของ $P$ จึงเป็น $\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ ตรงกับคุณ Kild13 ครับ

กำลังจะมาโพส แต่พี่ nongtum จัดการไปแล้ว อิอิ

ขอบคุณทุกท่านมากครับ^.^