Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)
-   -   PAT1 ก.ค.53 ลำดับอนุกรมครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11879)

lek2554 22 กันยายน 2010 21:04

PAT1 ก.ค.53 ลำดับอนุกรมครับ
 
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 4063
ผมทำได้ลำดับออกมาเป็นตัวเลข ไม่เรียงกันไม่สวยเลยครับ
$100, \frac{100}{3} ,\frac{50}{3}, 10, \frac{20}{3}, \frac{100}{21}, \frac{25}{21}, ...$
จะหาพจน์ที่ n ยังไงดีครับ

Onasdi 22 กันยายน 2010 21:20

$n^2a_n=(a_1+a_2+\dots+a_{n-1})+a_n=(n-1)^2a_{n-1}+a_n$

lek2554 22 กันยายน 2010 22:27

คิดออกแล้วครับ ต้องจัดรูปเป็น
$\frac{100}{1} ,\frac{100}{1+2},\frac{100}{1+2+3},...$
ดังนั้น $a_n = \frac{100}{1+2+3+...+n}$

Puriwatt 22 กันยายน 2010 23:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 (ข้อความที่ 99197)
คิดออกแล้วครับ ต้องจัดรูปเป็น
$\frac{100}{1} ,\frac{100}{1+2},\frac{100}{1+2+3},...$
ดังนั้น $a_n = \frac{100}{1+2+3+...+n}$

จัดรูปใหม่ได้เป็น $a_n = \dfrac{200}{n(n+1)}$ และ $n^2a_n = \dfrac{200n^2}{n^2+n}$

ดังนั้น $\lim_{x \to \infty} n^2a_n = \lim_{x \to \infty} \dfrac{200n^2}{n^2+n} = 200$

Puriwatt 22 กันยายน 2010 23:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi (ข้อความที่ 99193)
$n^2a_n=(a_1+a_2+\dots+a_{n-1})+a_n=(n-1)^2a_{n-1}+a_n$

จัดรูปใหม่ได้ $(n^2-1)a_n = (n-1)^2a_{n-1} $ หรือ $ a_n = \frac{(n-1)}{(n+1)} \cdot a_{n-1} $

ดังนั้น $ a_n = \frac{(n-1)}{(n+1)} \cdot a_{n-1} = \frac{(n-1)\cdot (n-2)}{(n+1)\cdot (n)} \cdot a_{n-2} = ... = \frac{(n-1)\cdot (n-2)...3\cdot 2\cdot 1}{(n+1)\cdot (n)...5\cdot 4\cdot 3} \cdot a_{1} = \frac{2}{(n+1)\cdot (n)} \cdot a_{1} $ :sung:


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:13

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha