ช่วยพิสูจน์ Limit หน่อยครับ
 

1. $\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1$
ทำไมถึงมีค่าเท่ากับ 1 ครับ?

2.$\lim_{x \to 0} \frac{-sinx}{cosx+1}=0 $
ทำไมถึงมีค่าเท่ากับ 0 ครับ ?

1. โลปิตาล

2. แทนค่า x=0

สำหรับข้อ 1 ผมไม่รู้ว่าให้ใช้อันไหนพิสูจน์ (มันพิสูจน์ได้หลายวิธี) งั้นดูนี่เป็นแนวทางครับ
https://proofwiki.org/wiki/Limit_of_Sine_of_X_over_X

ส่วนข้อ 2 ก็ตามที่คุณ กขฃคฅฆง ตอบไว้แล้วนะครับ

แน่ใจรึว่าใช้โลปิตาลได้

ใช้ได้นี่ครับ ในลิงค์ของ #3 ตรง proof2 ก็ใช้โลปิตาล

แล้วหาอนุพันธ์ของ $\sin x$ ได้อย่างไรครับ

ไม่ใช่ $cosx$ เหรอครับ

แต่ในตอนที่เรากำลังทำ $lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin x}{x}$ เรายังไม่รู้นะครับว่า $\frac{d}{dx}sin x = cos x$

การหาอนุพันธ์ของ $\sin x$ ต้องใช้สูตรนี้ครับ

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$

ถ้าใช้กฎของโลปิตาลในการพิสูจน์สูตรนี้ก็เหมือนยอมรับไปแล้วว่าสูตรนี้เป็นจริงครับ

กำหนดให้ $f(x)=y = \cases{\frac{1}{x+2} , x <-2 \cr x^2+A , -2<x < 3,\cr \sqrt{x+B},x>3 } $
ผมขออนุญาตถามนิดนึงนะครับ ผมสับสนเวลาเลือกเงื่อนไชอะครับเวลาโจทย์กำหนดมาให้ เช่น x -> 3- ผมต้องเลือกอันไหนอะครับ ขอบคุณมากครับ

อันกลางครับ เพราะ x เข้าใกล้ 3 ทางซ้าย แปลว่า x<3

สมัยก่อนผมใช้ วงกลมหนึ่งหน่วยที่มีสามเหลี่ยมมุมฉากช่วยในการทำความเข้าใจเทอม sine x / x = 1.

ถ้ามีเทอม Differrent ก็ใช้ integrate by part ช่วยบางที หาอ่านได้ในเรื่องเทคนิคอินทิเกรต

นอกจากนี้ มีการใช้สูตร บางท่านเรียกว่าวิชามารไป ก็มี อาจจะเพราะไม่เข้าใจแนวคิดดั้งเดิมของผู้คิดค้นวิชา


เวลาต้องถูกใช้พิสูจน์ใจ เช่นกัน

ความรักและความสนใจกระตือรือล้น อยู่เป็นนิจ เป็นสิ่งที่น่าพินิจ

เรื่องลิมิตนี้ จุดประสงค์น่าจะใช้เพื่อคำนวนค่าที่เป็นไดั ผมรู้มาว่าตัวแปนสำตัญบางค่า อิงจากข้อมูลทางการแพทย์ ที่เกี่ยวกับมนุษย์ก็เยอะ ที่มีประโยชน์แต่มักจะหาความหมายกันยาก. สำหรับผู้คนสายอาชีพอื่น

เวลาเป็นข้อสอบแนวประยุกต์เด็กๆ มักจะงงตอบแบบกว้างๆ ดูเหมือนตอบแบบขอไปที ส่วนกรรมการก็คงยืดหยุุ่นตามที่เห็นสมควร


โวยกันบ้างก็ดี เงียบเกินไปก็ไม่มีการปรับปรุง ละครับผม

ผมเคยถกเรื่องนี้กับคุณ Top หลายปีก่อนละ ที่ถกจำได้ว่า การพิสูจน์เรื่องนี้ใช้เรขาโดยใช้ the squeeze theorem ปัญหาคือไม่ใช่ไม่เข้าใจการพิสูจน์ แต่ปัญหาคือทำไม text ในเมืองนอกหลายที่จาก มหาลัยดังก็มีการอ้างถึงการใช้กฏโลปิตาลเมื่พูดถึงเรื่องนี้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
https://math.berkeley.edu/~kruckman/...7-lhopital.pdf
http://webcache.googleusercontent.co...&hl=en&ct=clnk
http://www.sinclair.edu/centers/math...pitalsRule.pdf
ตอนนั้นจำได้ว่าหลังจากถกความคิดเห็นแล้ว ผมเองคิดว่าลิงค์ต่างๆที่ผมนำมาอ้างไม่น่าจะถูกต้อง
แต่ก็ยังเป็นปัญหาคาใจอยู่ จนกระทั่งได้สอบถามกับผู้รู้เค้าอธิบายว่าที่เป็นอย่างนั้นเค้ามอง sin x ให้อยู่ใน รูป อนุกรมเทย์เลอร์ ผมก็ไม่รู้ถูกหรือผิด ลองคิดต่อกันเองนะครับ 555

ใช้อนุกรมเทย์เลอร์ก็ต้องใช้อนุพันธ์อยู่ดีแหละครับ หรือผมอาจจะเข้าใจอะไรผิด ?

ตามความคิดเห็นส่วนตัว ฝรั่งก็เข้าใจผิดได้ เขาก็เป็นคนเหมือนพวกเรานี่แหละครับ

ผมไม่ได้บอกว่าตัวเองคิดถูกนะ ก็ยังรอเหตุผลดีๆจากผู้รู้ท่านอื่นนะครับว่าทำไมถึงใช้กฎของโลปิตาลได้

โดยไม่ต้องเกิดปัญหางูกินหาง