รบกวนฟันธงให้หน่อยครับ โจทย์เรียงสับเปลี่ยนร้อยลูกปัด
มีลูกปัดทรงกลม 8 เม็ด สีแตกต่างกันทั้งหมด และลูกปัดทรงกระบอก 8 เม็ด สีแตกต่างกันทั้งหมด ต้องการนำมาร้อยเป็นสร้อยโดยลูกปัดทรงกลมสองเม็ดอยู่ติดกัน สลับกับลูกปัดทรงกระบอกสองเม็ดติดกัน (SSCCSSCCSS) จะทำได้กี่วิธี สร้อยลูกปัดนี้สามารถมองได้จากสองด้านครับ
ตอบ (7!*7!*8)/2 วิธีใช่ไหมครับ |
น่าจะเป็น $\frac{7!8!(2)}{2}$ หรือเปล่านะ ไม่กล้าฟันธงครับ เดี๋ยวจะโดนหน้าตัวเอง :p
|
ผมคิดแบบนี้ครับ คือเลือกลูกปัดทรงกลมหรือทรงกระบอกมาก่อนก็ได้ สมมติผมเลือลูกปัดทรงกลมมาจัดกลุ่มกลุ่มละสองลูกจะได้ทั้งหมดสี่กลุ่มแล้วจึงจัดเรียงแบบวงกลมจะได้จำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{(2!)^4}3!$$ ต่อมาจึงเลือกลูกปัดทรงกระบอกที่ละสองลูกนำไปวางระหว่างกลุ่มของลูกปัดทรงกลมที่ได้จัดไว้ก่อนแล้วจะได้จำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{(2!)^4}4!$$ ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดคือ $$\frac{8!^2}{(2!)^8}3!4!$$ ครับ
|
อ้างอิง:
และกลุ่มละ 2 ที่จัดออกมา เป็นกลุ่มละเท่าๆกัน จะต้องหารด้วย 4! ซ้ำด้วยหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ผมใช้วิธี เรียง ของ 2 ชนิด ชนิดละ 8 แบบไม่เหมือน สลับไปมาได้ 7!8!(2) แล้วก็ เป็นวง มองได้สองด้านก็เลย / 2 เสร็จครับ |
แล้วถ้าสลับทีล่ะสี่ลูกล่ะครับ
|
อ้างอิง:
พูดง่ายๆก็คือ ถ้าของ 2 กลุ่ม มีกลุ่มละ n สิ่ง วิธีสลับแบบวงกลมทีละ k จะได้ = (n-1)! n! (k) ครับ เมื่อ k หาร n ได้ลงตัว |
แล้วถ้าลูกปัดแต่ล่ะชนิดไม่แตกต่างกันล่ะครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ถ้าสลับทีละ 1 ก็จะเป็น กลม กับ กระบอก สลับไปมา จนครบรอบ ถ้าสลับทีละ 2 ก็จะเป็น กลม กลม กับ กระบอก กระบอก สลับไปมา จนครบรอบ ยังไงแต่ละแบบก็จะมี แบบละ 1 วิธีครับ ไม่ว่าสลับที่ละเท่าไหร่ก็ตาม ถ้าของเหมือนกัน |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ใช่ครับ ขอบคุณที่ทักท้วงครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:36 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha