จำนวนจำนวนหนึ่ง
 

จงหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่หารด้วย 2 เหลือเศษ 1 หารด้วย 3 เหลือเศษ 2 หารด้วย 4 เหลือเศษ 3 หารด้วย 5 เหลือเศษ 4

เหมือนเคยเห็นครับ แต่จำไม่ได้ว่าต้องทำยังไง คิดเท่าไหรก็คิดไม่ออก ช่วยทีนะครับ : ))))

เปลี่ยนมุมมองของโจทย์ให้

จงหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่หารด้วย 2, 3, 4, 5 แล้ว ยังขาดอยู่อีก 1 ก็จะหารได้ลงตัวพอดี

โทดทีครับ ยังมองไม่ออกจิงๆ T-T

ครน. ของ 2,3,4,5 =n
จำนวนนั้นคือ n-1 ครับ:sung:

ขอบคูณมากก๊าบบ คิดตั้งหลายวัน 55+

จำนวน จำนวนหนึ่ง หารด้วย 2 แล้วเหลือเศษ 1 แสดงว่า จำนวนนั้น + 1 หารด้วย 2 ลงตัว

หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 2 ก็เหมือนกันคือถ้า +1 แล้วจะหารลงตัว ... ไปเรื่อยๆ
จำนวนนั้นเป็น a+1 ละกัน :kaka:

$ 2\mid a+1 $
$ 3\mid a+1 $
$ 4\mid a+1 $
$ 5\mid a+1 $

จะได้ว่า a+1 เป็น พหุคูณ ของ 2 , 3 , 4 , 5 คือ = 60 , 120 , 180 , ...

a = 59 , 119 , 179 , ...

- -" งงๆ อยุ่
 

จิงๆ หรอคั่บพี่ ? นั่งงอยุ่ตั้งนาน - -"

จริงๆแล้วเป็นตาม #6 ครับ คือมีได้หลายจำนวนที่เข้าเงื่อนไขของโจทย์
แต่ที่ผมทำนั้นเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดเท่านั้นครับ

$ขอโทษนะครับบๆ ไม่รู้จริงๆนะครับ$
$2 \div n เศษ 1$ $n=3$
$3 \div n เศษ 2$ $n=5$
$4 \div n เศษ 3$ $n=7$
$5 \div n เศษ 4$ $n=9$

$คือผมไม่เข้าใจอ่าครับทำไม ถึง n-1 อ่าครับ$

ผมสมมุติ $n$ คือ ค.ร.น. ของ $2,3,4,5$ ครับ ดังนั้น $2,3,4,5$ จะหาร $n$ ลงตัวนะครับ
แต่ถ้าเราต้องการให้เหลือเศษน้อยกว่าตัวหารอยู่ $1$ เราก็ต้องลบออกไป $1$ ก็จะได้ $n-1$ ไงครับ
เช่น เราอยากหาเลขที่หารด้วย $2$ แล้วเหลือเศษ $1$ หารด้วย $3$ แล้วเหลือเศษ $2$
ค.ร.น. ของ $2,3$ คือ $6$
ดังนั้นคำตอบคือ $6-1=5$ ครับ

ให้ จำนวน จน.นั้น คือ n
จะได้ว่า n สามารถเขียนในรูป
n = 2a+1 ---> 2(a+1)-1
n = 3b+2 ---> 3(b+1)-1
n = 4c+3 ---> 4(c+1)-1
n = 5d+4 ---> 5(d+1)-1
จะได้ ว่า n+1 ที่น้อยที่สุด คือ ครน ของ 2,3,4,5
ครน = 60
n = 60k-1 โดย k เป็น จำนวนเต็มบวก

อ้อ ครับ ขอบคุณครับๆ