ข้อสอบ E-SARN MATH TOP TEN 2553
 

ขอยืมลูกศิษย์สแกน รกนิดนึงนะครับ :laugh:

อันนี้เป็นเฉลยที่ทำไว้ให้ลูกศิษย์
ผิดถูกอย่างไร รบกวนชี้แนะด้วยครับ

หมายเหตุ : ตอนที่2 ข้อ 9 ขอแก้เฉลยจาก 2 เป็น 22 ครับ

อย่างไรก็ขอบคุณมั๊ก มั๊ก นะค่ะ ..

ขอบคุณมากๆครับ

ข้อ 19 ตอน 1 ตอบข้อ ก หรือเปล่าครับ

เป็นข้อที่น่าเอามาถกที่สุดในข้อสอบชุดนี้ครับ
คำว่าถึง"ยอด"นี่ เราก็ต้องมาเดาใจคนออกข้อสอบกันว่า
"ถึงยอด" ของคนออกข้อสอบคือ ไป"แตะที่ยอด" หรือ ไป"หยุดอยู่ที่ยอด"
ถ้าเป็นแบบ แตะที่ยอด ก็ต้องตอบข้อ ก. อย่างที่คุณ nerd บอกครับผม
แต่ถ้าหมายถึง ให้ไปหยุดอยู่ที่ยอด (แล้วเต้นเย้ๆๆ) ก็ตอบข้อ ข. ครับ

จะว่าไปก็แล้วแต่การตีความเหมือนกัน

ข้อนี้มันดัดแปลงมาจากโจทย์คลาสลิกอันนี้ครับ

หอยทากตัวหนึ่ง ตกลงไปในบ่อที่ลึก 10 เมตร ในตอนกลางวันมันจะปีนขึ้นมาได้ระยะทาง 3 เมตร แต่ในตอนกลางคืนมันจะหยุดนอนพักทำให้ไถลเลื่อนลงไป 2 เมตร เป็นเช่นนี้ทุกวัน ถามว่าหอยทางต้องใช้เวลากี่วันจึงจะปีนขึ้นจากบ่อได้


จะเห็นว่าโจทย์เดิม ชัดเจนและเคลียร์มาก

แต่โจทย์ข้อ 19 คลุมเครือมาก ถ้าการไถลเกิดจากลมพัดจริง ก็ต้องเกิดตลอดเวลาขณะปีนขึ้นไป แสดงว่าใน 1 วันมันจะปีนชนะแรงลมได้แค่ 1 เมตร (ไม่ใช่ขึ้น 5 ลง 4) จึงอาจจะตอบข้อ ค) 40 วัน ก็ได้

ข้อ 29 ทำไม่ได้ครับ เริ่มต้นคิดยังไง ช่วยแนะนำหน่อย

ขอบคุณครับ

ห.ร.ม. $=6$ ก็หมายความว่าทั้งสามตัวต้องมี $6$ เป็นตัวประกอบ

$\therefore$ จาก ห.ร.ม. ทำให้สามตัวคูณกันได้ $6^3$

$\because$ โจทย์กำหนดว่าทั้งสามตัวต้องคูณกันได้ $5184$

$\therefore$ ตัวเลขที่ต้องนำมาคุณอีกเป็น $\frac{5184}{6^3} = 24$

$\therefore$ ตัวเลขที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ $24\times6 = 144$

$\therefore$ ค.ร.น. ของเลขสามตัวนี้ ก็คือ ค.ร.น. ของ $6,6,144$ ซึ่งก็คือ $144$

ขอบคุณครับ

ตอนที่ 2 ข้อที่ 1 ผมคิดได้ 2^14 = 16,384 ซึ่งไม่ตรงกับเฉลยครับ

ใครทำได้รบกวนช่วยเฉลยให้หน่อยครับ

ขอบคุณครับ

ผ่านไป $0$ วัน มีแบคทีเรีย $2^0 = 1$ ตัว

ผ่านไป $1$ วัน มีแบคทีเรีย $2^1 = 2$ ตัว

ผ่านไป $2$ วัน มีแบคทีเรีย $2^2 = 4$ ตัว

ผ่านไป $3$ วัน มีแบคทีเรีย $2^3 = 8$ ตัว

...

...

ผ่านไป $15$ วัน มีแบคทีเรีย $2^{15} = 32768$ ตัว

ขอบคุณมากครับ (ผมนับวันแรกผิดครับ)

รบกวนอีกทีครับ ตอนที่ 2 ทำได้เกือบหมดแล้วยกเว้น 3 ข้อนี้ครับ

ตอนที่ 2 ข้อ 2 ผมคิดได้ 530 มิลลิลิตร (ไม่ตรงกับเฉลย) คิดยังไงช่วยด้วยครับ

ตอนที่ 2 ข้อ 7 อ่านโจทย์แล้วไม่รู้จะเริ่มยังไง ???

ตอนที่ 2 ข้อ 9 เฉลยตอบ 2 - ผมว่าน่าจะพิมพ์ผิดน่ะครับ เพราะ 5^8841 หลักหน่วยก็ลงท้ายด้วย 5 แล้ว

ขอบคุณครับ

**วิธีที่1 ใช้สมการ
ตอนแรกแอลกอฮอล์มี 30% จาก 700 ดังนั้น แอลกอฮอล์มี (30/100)x700 = 210 มิลลิลิตร
สมมติว่าเติมน้ำลงไป a มิลลิลิตร ดังนั้น เหล้าจะมีปริมาตร 700+a มิิลลิลิตร
โจทย์ต้องการเหล้าที่มีแอลกอฮอล์ 14% ดังนั้น
[210/(700+a)]x100 = 14

แก้สมการได้ a = 800 ครับ

**วิธีที่2 ใช้อัตราส่วน
โจทย์ต้องการให้มีแอลกอฮอล์ 14 ส่วนจาก 100 ส่วน
ดังนั้นน้ำก็จะมี 86 ส่วนจาก 100 ส่วน
อัตราส่วนของน้ำต่อแอลกอฮอล์ตามโจทย์ต้องการ ก็คือ 86 : 14
มีแอลกอฮอล์อยู่ 210 มิลลิลิตร เราจึงเปรียบเทียบอัตราส่วน ได้ว่า 86 : 14 = น้ำ : 210
จะได้ น้ำ = 1290
ตอนแรกมีน้ำ 490 (700-210) ต้องการเติมให้มีน้ำ 1290 มิลลิลิตร
ดังนั้น จึงต้องเติมน้ำเพิ่ม 1290-490 = 800 มิลลิลิตร