ใครมี MAPLE/MATHEMATICA ช่วยเช็คให้หน่อยครับ
 

คือผมอยากรู้ว่า MAPLE หรือ MATHEMATICA อินทิเกรต โจทย์ข้างล่าง แล้วได้คำตอบเท่ากับ $ \frac{\pi^4}{16}+ \frac{\pi^2}{4}- \pi^2 \ln 2 $ ซึ่งมาจากแบบ manual หรือเปล่าครับ

$$ \int_0^{\infty} \int_y^{\infty} \frac{(x-y)^2\ln \big( \frac{x+y}{x-y}\big)}{xy\sinh(x+y)} \,\,dxdy $$

ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับทุกคำตอบครับ

Mathematica เดี้ยงครับ

ให้น้องเปิ้ลช่วยคิดแล้วครับ เขาไม่ยอมให้คำตอบออกมาครับ สงสัยจะซับซ้อนเกินไป :D
มีวิธี simplify ปัญหาไปเป็นรูปแบบอื่นมั้ยครับ ผมว่า Maple ยังมีประสิทธิภาพสู้ Mathlab กับ Mathematica ไม่ได้ครับ แต่ผมก็ใช้สองอย่างนี้ไม่เป็นซะด้วยสิครับ ;)

ผมลอง Matlab ก็ไม่รอดเหมือนกันครับ ฟังก์ชันซับซ้อนมาก ท่าทางต้องเปลี่ยนตัวแปรด้วยใช่รึเปล่าครับพี่ passer-by ไม่รู้ว่าโปรแกรมเขาใช้ Algorithm อะไรในการหา

ขอบคุณทุกๆความช่วยเหลือครับ :please: :please:

เรื่องของเรื่องก็คือ ผมจะ check ว่าคำตอบจาก comp กับจากมือ มันเท่ากันหรือเปล่าน่ะครับ

และรู้สึก ผมจะเขียนเลขตรง Manual ผิดไปครับ คือมันจะได้ $ \frac{\pi^2}{4}(\ln 2+1- \frac{\pi^2}{6})$

อืมมมม.... ถ้า ป้อนเข้า comp ตรงๆ แล้วมันรวน งั้นผมให้ check ตัว manual แทนก็ได้ครับ

ถ้าผมให้ $ u= \frac{y}{x}$ และ $ v= x+y $ แล้ว รบกวน (ถ้าใครว่าง) ช่วย check แบบ manual ประกอบกับ MAPLE ก็ได้ครับว่าได้คำตอบตรงกันหรือเปล่า

จริงๆแล้ว สำหรับ symbolic computation ผมค่อนข้างเชื่อใน MAPLE หรือ MATHEMATICA มากกว่า MATLAB ครับ เพราะถึงยังไง MATLAB ก็ฝังคำสั่งพวก symbolic computation ของ MAPLE เอาไว้ เช่น การอินทิเกรตชั้นเดียว

แต่ถ้าเป็นงานเชิงวิศวกรรม หรือวิทยาศาสตร์ การใช้ MATLAB จะ flexible กว่าครับ เพราะมี TOOLBOX มากมายให้เลือกใช้ ยิ่ง version ใหม่ๆนี่ support ฟังก์ชันของ neural network เป็นอย่างดี

p.s. น้อง M@gpie ใช้คำสั่งอะไรใน MATLAB หรือครับ

ผมใช้คำสั่ง int ของ Symbolic tool box แหละครับ แล้วก็ใส่ inf ที่มันแทน $\infty$ มาใส่เข้าไป มันออกมาเละเทะมากครับ เหมือนมัน งง แต่ถ้าใช้ Function ที่มันประมาณอินทิกรัล ด้วย Numerical Method อาจจะเวิร์คก็ได้ครับผมยังไม่ได้ลอง

ป.ล. Matlab มันเก่งแต่เฉพาะเรื่องเกี่ยวกับ Matrix และ Toolbox ที่มันมีครับ เพราะชื่อมันมาจาก Matrix Laboratory อิอิ

รู้สึกว่า numerical integration ก็จะเดี้ยงเหมือนกัน คาดว่าน่าจะมาจากความซับซ้อนของ integrandครับ

เผื่อมีใครว่างเช็ควิธี manual งั้นผมขออธิบายคร่าวๆดังนี้ นะครับ

ให้ $u= \frac{y}{x} $ และ $ v=x+y $ จากนั้น อินทิเกรตก็จะถูกเปลี่ยนเป็น

$$ \int_0^{\infty} \int_0^1 (u+\frac{1}{u}-2)\frac{\ln \big( \frac{1+u}{1-u}\big)}{\sinh v}\frac{v}{(u+1)^2} \,\,dudv $$

จากนั้นก็อินทิเกรต 2 เทอม แยกกัน เป็น
$$ \bigg( \int_0^{\infty} \frac{v}{\sinh v} \,\, dv \bigg) \bigg( \int_0^1 \big( \frac{1}{u}\big)\big(\frac{u-1}{u+1}\big )^2 \ln \big( \frac{1+u}{1-u}\big) \,\,du \bigg)$$

แล้วก็ใช้วิธีแบบที่น้อง M@gpie ทำโจทย์อินทิเกรตล่าสุดของผมนั่นแหละครับ ซึ่งรู้สึกจะได้คำตอบเป็น

$$ \frac{\pi^2}{8}(\frac{\pi^2}{4}-2) $$

(คำตอบ 2 อันก่อนหน้า โละทิ้งนะครับ :p )

ขอยคุณล่วงหน้าอีกครั้งสำหรับทุกคำชี้แจงครับ

อ่า ครับ เดี๋ยวผมว่างแล้วจะลองเช็คนะครับ ช่วงนี้ทำนู่นทำนี่ไปเรื่อยเลย ว่าแต่ อินทิกรัลตัวนี้ มาจากปัญหาอะไรรึเปล่าครับ ?? ทำไมมันดูซับซ้อน ยุ่งยาก วุ่นวาย หรือว่าพี่ passer-by กำลังสร้าง passer-by kernel 55 (ล้อเล่นนะครับเดี๋ยวเครียด :haha: )

ป.ล. ผมเพิ่งเห็นครับว่าพี่ Noonuii เข้าใจผิดครับ Matlab ครับไม่ใช่ Mathlab แหะๆๆ

ที่มา มาจากเพื่อนผม มาถามครับ แต่มันก็จำแหล่งที่มาไม่ได้แล้ว

ผมเห็นโจทย์แปลกดี ก็เลยลองคิดดูครับ