วงกลมกับเส้นสัมผัส
 

เส้นตรง $(x+g)cos\theta +(y+f)sin\theta = k$

สัมผัสกับวงกลม $x^2+y^2+2gx+2fy+c = 0$ โดย $g,f,k,c \not= 0$

จงหา $\frac{f^2+g^2}{c+k^2}$

ปล. เหมือนพิมกระทู้ไปแล้วกระทู้หาย

รบกวนด้วยครับ

ลองพิจารณาดูว่า วงกลมจะสัมผัสกับเส้นตรงได้ เมื่อไร

ตอบ 1 ป่าวครับ

รบกวน hint เพิ่มครับ

ใช้ รัศมีเชื่อมกัน หรือ ความชัน อ่ะครับ

ที่ผมงง คือมันมี cos กับ sin มาด้วยเลยไปไม่ถูกอ่ะครับ

แนะนำด้วยครับ :please:

จะตัดกันเมื่อคำตอบของระบบสมการมีเพียงคำตอบเดียว
ก็แก้ระบบสมการ แล้วใช้สูตร

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $

มีเพียงคำตอบเดียวก็จับ $b^2-4ac = 0$

จะได้คำตอบเอง ^^

ตอนแทนค่ามันก้กลายเป็น สมการกำลัง 4 สิ่ครับ - -*

ทำดีๆซิ ไม่ถึงหรอก ผมเขียนวิธีทำไม่ไหวอะ มันเยอะเกิน 5555

@#4
วิธีใน #5 ก็ทำได้นะครับ


แต่ถ้ามองแบบนี้จะตรงกว่า

สัมผัสกัน ก็ต่อเมื่อ ระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังเส้นตรงนั้น เท่ากับ ความยาวรัศมี

วิธีนี่ง่ายกว่าเยอะเลยครับ

ระยะทางจากจุด $(-g,-f)$ ไปยังเส้นตรง $xcos\theta +ysin\theta + gcos\theta + fsin\theta -k = 0$ เท่ากับรัศมีคือ $\sqrt{f^2+g^2-c} $

$\sqrt{f^2+g^2-c} = \displaystyle{\frac{ \left|\ -gcos\theta\ -fsin\theta + gcos\theta + fsin\theta -k\right|}{\sqrt{sin^2\theta +cos^2\theta } }} $

$\sqrt{f^2+g^2-c} = k $

$ f^2+g^2-c = k^2 $

$ f^2+g^2 = k^2+c $

$\displaystyle{\frac{f^2+g^2}{k^2+c} }= 1 $

ผมมองแบบนี้ตั้งแต่แรกเลยครับ

แต่ไปไม่ถูกเพราะมึน ๆ กะ sin cos -0-

ยังไงก็ขอบคุณนะครับ

แล้วก้ ขอบคุณคุณ ดินสอ ด้วยนะครับ :D