ทำเป็นรูปอย่างง่าย
 

$$\sqrt{4+\sqrt{5}+\sqrt{17-4\sqrt{15} } } $$

$ประมาณนี้ครับ(\sqrt{12}-\sqrt{5})^2 =12-2\sqrt{60}+5=17-4\sqrt{15}$

ช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมคะ

$ถอดรูทต่อจะได้\sqrt{4+\sqrt{5}+\sqrt{17-4\sqrt{15} } } =\sqrt{4+\sqrt{5}+\sqrt{12}-\sqrt{5} } $

sol
 

จาก
\sqrt{x\pm 2\sqrt{y} } = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}
เมื่อ x=a+b และ y=ab
เนื่องจาก
\sqrt{17-4\sqrt{15}} =\sqrt{17-2\sqrt{60}}
จะได้ a=12 , b = 5 ดังนั้น
\sqrt{17-4\sqrt{15}} =\sqrt{12}-\sqrt{5}
จาก
\sqrt{4+\sqrt{5}+\sqrt{17-4\sqrt{15}} } = \sqrt{4+\sqrt{5}+\sqrt{12}-\sqrt{5}}}
= \sqrt{4+\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{5}}
= \sqrt{4+2\sqrt{3}}
จาก \sqrt{4+2\sqrt{3}} จะได้ a=3 ,b= 1
\sqrt{4+2\sqrt{3}} =\sqrt{3}+1
:rolleyes::rolleyes:

การจะถอดรากที่สอง ข้างในรากจะต้องสามารถจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ $A^2 \pm 2AB + B^2$

$\sqrt{17-4\sqrt{15} } $

$\sqrt{17-2\sqrt{60} } $

$\sqrt{12 -2\sqrt{12}\sqrt{5} +5 } $

$\sqrt{(\sqrt{12} -\sqrt{5})^2 }$

$|\sqrt{12} -\sqrt{5}|$

$\sqrt{12} -\sqrt{5}$

ขอบคุณทุกท่านมากนะคะ