ข้อสอบ wizmic 2014 บุคคล(เต็ม) + ทีม(3ข้อ)
 

ทีมยังขาดจากนักเรียนที่ไปสอบ ได้มาคนละ 3 ข้อนะครับ :)

ถ้าช่วยกันมาเต็มให้เติม ก็จะมีข้อสอบให้รุ่นถัดไปลองฝึกทำครับ :great:

แต่ถ้าเก็บเอาไว้อยู่เฉยๆ ก็เสียของเปล่าครับ :rolleyes:

บุคคล 15 ข้อ

Attachment 16605

Attachment 16606

ทีม

Attachment 16610

Attachment 16611

Attachment 16612

ขอเฉลยมีไหมครับ
 

พี่ๆ ช่วยเฉลยวิธีการหน่อยครับ

ขอบคุณมากครับ

ผมไปสอบมาครับ มีเเจกเเค่บุคคลครับ ส่วนทีมเค้าไม่แจกมาครับ

เฉลยบางข้อของบุคคลครับ
ข้อ1 600
ข้อ2 65
ข้อ3 3063
ข้อ4 95
ข้อ5343000
ข้อ6 3:10
ข้อ7 135
ข้อ8 4506
ข้อ9 red
ข้อ12 9
ข้อ13 974974
ข้อ14 5
ข้อ15 4.8

ข้อ10กับ11ไม่แน่ใจครับ

ข้อ 3. ผมคิดได้ 1960 ครับ.
(1+2+3+...+70) - (5+10+...+70) = (35)(71) - 7(75) = (35)(56) = 1960

ข้อ 4. เห็นว่าแปลกัน 2-3 แบบ น่าเสียดายไม่มีคำตอบอย่างเป็นทางการ จะได้รู้ว่าแปลถูกหรือเปล่า :huh: ทีแรกก็คิดว่านะจะ 98 แต่พอลองคิดอีกทีก็น่าจะแปลอีกแบบคือ 95

ข้อ 10. ผมคิดได้ 24 แบบ คือสมมติว่าเป็น ก, ข, ค, ง, จ โดยที่ จ ต้องอยู่ขวามือสุดเสมอ และ ก ใช้ได้อย่างมากก็ 1 ตัว ดังนั้นจะแบ่งเป็น 3 กรณีคือ
1. สามตัวต่างกัน เช่น ขคจ มี 12 วิธี
2.1 จ สองตัวเหมือนกัน เช่น ขจจ หรือ จขจ มี 8 วิธี
2.2 สองตัวเหมือนกัน แต่ไม่ใช่ จ. เช่น ขขจ มี 3 วิธี
3. จ สามตัวเหมือนกัน มี 1 วิธี คือ จจจ

ข้อ 11. ผมได้ 6 จำนวน โดยแปลจากคำว่า longer diagonal น่าจะหมายถึง เส้นทแยงมุม c มีความยาวกว่า a และ b ดังนั้นจะมี (c, a, b) ทั้งหมด 6 แบบ ได้แก่ (10, 7, 9), (10, 8, 8), (12, 4, 11), (12, 5, 10), (12, 6, 9), (12, 7, 8)

แต่ถ้าไม่สนใจว่าเส้นทแยงมุม c จะยาวกว่าทั้ง a และ b จะมี 1+2+3+4+5+6 = 21 แบบ

มาเติมคำตอบประเภททีม 3 ข้อที่เหลือ ถ้าคิดว่าไม่ถูกต้องก็แย้งด้วยนะครับ. :rolleyes:

ข้อ 1 ทีม ตอบ 17931

ข้อ 2 ทีม ตอบ 1:31

ข้อ 6 ทีม ตอบ 45

ข้อ 3 ตอนสอบผมตอบไป1960 เหมือนกันครับ แต่พอมาตรวจกับเพื่อนบางคนก็ได้ 1960บางคนก็ได้3063
ผมก็ไม่แน่ใจว่าที่เเปลโจทย์มันได้2แบบครับที่ได้ 1960คือ1+2+3+...+70-5-10-15-...-70
ส่วน3063 คือ 70ตัวเเรกที่โจทย์บอกมันอาจเป็น1+2+3+...+87-5-10-15-...-85จะมี70ตัวเเต่คำตอบ1960 มันมีไม่ครบ70ตัว

ส่วนข้อ10 ผมตอบไป 24 เหมือนกันครับ ตอนตรวจกับเพื่อนมีบางคนตอบต่างไปเลยไม่แน่ใจ

ข้อ 4 ผมว่าไม่น่าจะใช่ 98 นะครับ
เพราะ 98-89=9 จะได้ว่า
9 ไม่ใช่ Two-digits number
น่าจะเป็น 95 มากกว่าครับ

ผมแปลตรงๆ

ข้อ 4) หาจำนวนเต็มสองหลักที่มีค่ามากสุด ซึ่งเมื่อนำมาลบกับตัวเลขที่ได้จากการสลับหลักของตัวมันเองแล้ว ยังคงเป็นจำนวนสองหลักและเป็นกำลังสองสมบูรณ์

ให้ $xy$ เป็นจำนวนเต็มบวก 2 หลัก โดย $x > y > 0$

$(10x+y) - (10y+x) = n^2 $

$9x-9y = n^2$

$3\sqrt{x-y} = n$

if $x = 9 \Rightarrow y = 5, 8$

ตอบ 95

ข้อ 15 บุคคลทำยังไงครับ

ลองทำตามแนวคิดนี้ดูนะครับ

1.ต่อเส้น BA ออกไปทาง A และต่อเส้น CD ออกไปทาง D ตัดกันที่จุด E

2. ต่อเส้น AD ออกไปทาง F และต่อเส้น BC ออกไปทาง C ตัดกันที่จุด F

3. หารูปสามเหลี่ยมคล้ายคู่หนึ่งให้เจอ จะหา AE ได้

4. ใช้ความสมมาตรประกอบด้วย คือ AE = CF

5. หารูปสามเหลี่ยมคล้ายอีกคู่หนึ่งให้เจอ จะหา AK ได้ในที่สุด