differential Geometry
 

มันคืออะไรครับ

แล้วเรียนเกี่ยวกับอะไร

เรขาคณิตสมัยใหม่ครับ

หลักๆก็เรียนเกี่ยวกับนิยามต่างๆทางเรขาคณิตเหมือนที่เรารู้จักตอนมัธยม

เช่น ความยาวเส้นโค้ง พื้นที่ ปริมาตร ความโค้ง ฯลฯ

แต่ขยายแนวคิดไปยังเซตที่ประหลาดมากขึ้นและมีอะไรให้ศึกษาเพิ่มขึ้นด้วย

เครื่องมือที่ใช้จะเป็นวิชาแคลคูลัสชั้นสูง

จึงเป็นที่มาของคำว่า differential geometry

แปลเป็นไทยได้ประมาณว่า เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

ยกตัวอย่างเช่น
หาระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดสองจุดบนผิวของทรงกรวย

หนุกมากคับ ยากดีด้วย แหะๆ
ของที่ผมเรียนมันจบที่ทฤษฎีบทสวยๆ อันนึงคับ
ผลพลอยได้มันบอกว่า เราไม่สามารถฉายแผนที่จากลูกโลกลงบนกระดาษโดยที่ยังรักษาระยะทาง,พื้นที่,ขนาดของมุมได้
รู้สึกจะชื่อ Egregium theorem เนี่ยแหละคับ

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (Differential geometry) เป็นวิชาที่ศึกษาสมบัติของเส้นโค้งและพื้นผิว เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ ปริมาตร ความโค้ง เป็นต้น ในการศึกษานี้จะใช้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เพื่อช่วยในการหาผลเฉลยของปัญหาต่างๆ ที่ต้องการ โดยในการศึกษาสมบัติของเส้นโค้งและพื้นผิว จะเป็นการศึกษาเฉพาะบริเวณ เช่น การหาระยะทาวที่สั้นที่สุดบนพื้นผิวที่กำหนด เป็นต้น

อ่อ ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ น่าสนใจดีครับ : )