TME 2554 ม.2
 

พอดีแสกนเนอร์มีปัญหาเลยขอพิมพ์โจทย์ที่ไม่ใช่รูปให้ก่อนครับ
ข้อสอบ มี 30 ข้อ เติมคำตอบหมด

1.กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนนับที่มีสองหลัก จงหาว่ามี $a$ ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $\frac{a}{52}$ เป็นจำนวนนับหรือเป็นทศนิยมซ้ำศูนย์

2.ถ้าแสดงทศนิยมซ้ำ $1.3777...$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ จะได้ $\frac{m}{n}$ จงหาว่า $m+n$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

3.ถ้า $a=-2,b=5$ แล้ว $(6ab^2+3a^2b+10ab) \times \frac{1}{2ab} $ มีค่าเท่ากับเท่าใด

4.เมื่อ เป็นคำตอบของสมการทั้งสองต่อไปนี้
$$4x-(x-5y)=2$$
$$3(x-2y)-x+3y=14$$
จงหาค่าของ $a+b$

5.ถ้า $a=2b-3$ และ สามารถเขียน $-3a+2b-5$ ในรูป $pb+q$ แล้วจงหาค่าของ $p+q$

6.มีคู่อันดับ $(x,y)$ กี่คู่ ที่ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนนับและสอดคล้องกับสมการ $3x+2y=20$

7.ถ้าเส้นตรง$x+3y+12=0$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $(a,0)$ และตัดแกน $y$ ที่จุด $(0,b)$ แล้ว $a,b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

8.กำหนดให้เส้นตรง $x-y+4=0$ ตัดกับเส้นตรง $2x+y-10=0$ ที่จุด $P$ ดังรูป ถ้าพิกัดของจุด $P$ คือ $(a,b)$ แล้ว จงหาค่าของ $a+b$....ข้อนี้ไม่มีรูปก็ทำได้

9.จากข้อความต่อไปนี้ จงหาผลบวกของจำนวนที่อยู่ทางขวามือในข้อที่เป็นจริง
(ก) ถ้า $x=2$ แล้วจะได้ $x+3=5$............$2$
(ข) พหุคูณของ $2$ จะเป็นพหุคูณของ$4$ ด้วย............$4$
(ค) ถ้า $ac=bc$ แล้วจะสรุปได้ว่า $a=b$...............$8$
(ง) ถ้า $ab=0$ แล้วจะสรุปได้ว่า$a=0$ และ$b=0$...............$16$
(จ) ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $a+b$ เป็นจำนวนคู่...............$32$

11.ถ้า $a,b$ เป็นเลขโดดที่สอดคล้องกับสมการ
$0.\dot a \dot b +0.\dot b \dot a =0.\dot 3 $
จงหาว่าผลคูณของ $a$ และ $b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

12.ถ้าเขียน$\left(\,-\frac{2}{3} x^2y\right)^3\div \left(\,-\frac{3}{4} xy^3\right)^2\times \left\{\,(-\frac{9}{4} )^3x^4y^5\right\} $
ในรูป $ax^by^c$
จงหาค่าของ $a+b+c$

13.กำหนดให้ $\frac{x}{2} =\frac{y}{3} ,(x\not=0,y\not=0)$ และเมื่อแสดงค่าของ$ \frac{x^2}{x^2+y^2} $ ในรูปเศษอย่างต่ำแล้วได้เป็น $\frac{m}{n} $
จงหาค่าของ $m+n$

14.ให้ $a$ เป็นจำนวนจริง เมื่อปัดเศษ $a$ ให้เป็นทศนิยมสามตำแหน่งแล้วได้ผลลัพธ์เป็น$0.034$
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ แล้วจงหาผลบวกของจำนวนที่อยู่ทางขวามือในข้อที่ถูกต้อง
(ก) ถ้าปัดเศษ $2a$ ให้เป็นทศนิยมสามตำแหน่งจะได้ $0.068$............$2$
(ข) แสดงผลลัพธ์จากการปัดเศษได้ในรูป$3.4\times 10^{-2}$ ............$4$
(ค) ค่าประจำหลักของ ทศนิยมตำแหน่งที่สามคือ $0.001$...............$8$
(ง) ถ้าปัดเศษ $a$ ให้เป็นทศนิยมสี่ตำแหน่งจะได้ $0.0340$...............$16$
(จ) $0.0335 \leqslant a < 0.0345$ ..............$32$

15.ระยะทางระหว่างจุด $A$ กับจุด $C$ เท่ากับ $125$ กิโลเมตร โดยจุด $B$ อยู่ระหว่างจุดทั้งสอง ถ้าการเดินทางจากจุด $A$ ไปยังจุด $B$ ด้วยอัตราเร็ว $30$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง และจากจุด $B$ ไปยังจุด $C$ ด้วยอัตราเร็ว $40$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต้องใช้เวลารวม $3$ ชั่วโมง $45$ นาที
จงหาว่าระยะทางระหว่างจุด $A$ กับจุด $B$ เท่ากับกี่กิโลเมตร

16.จงหาค่า $a$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ไม่มีจำนวนจริง $x$ ซึ่งสอดคล้องกับอสมการทั้งสองอสมการต่อไปนี้
$x-a\leqslant 1$
$5x+4>3(x+4)$

22.กำหนดให้ $x-2y+z=0,3x+2y-3z=0$ และ $xyz \not=0$
ถ้า $\frac{x}{2y+z} +\frac{y}{2z+x} +\frac{z}{2x+y} $มีค่าเท่ากับ $\frac{b}{a} $ ( $\frac{b}{a} $ อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ ) แล้วจงหาว่า $a+b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

23.ต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านอยู่บนเส้นตรง $3$ เส้นที่มีสมการเป็น
$x+2y=0,x+3y=5,2x+ay=5$
จงหาผลบวกของค่าทั้งหมดของ $a$ ที่ทำให้ไม่สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวได้

25.$P$ เริ่มต้นอยู่ที่จุด $0$ บนเส้นจำนวน ดังรูป ถ้าโยนเหรียญแล้วขึ้นหัว $P$จะเคลื่อนที่ไปทางขวามือ $2$ หน่วย แต่ถ้าขึ้นก้อย $P$จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมือ $3$ หน่วย หลังจากโยนเหรียญ $5$ ครั้ง
จงหาว่ามีทั้งหมดกี่กรณีที่จะเคลื่อนที่ไปอยู่ที่จุด $Q$ (จุด $Q$ อยู่บนจุด $5$)

26.ในบรรดาจำนวนนับ $100^2,101^2,102^2,103^2,...,900^2$ จะมีทั้งหมดกี่จำนวนที่เป็นจำนวนกำลังสามสมบูรณ์(จำนวนที่เขียนในรูป $a^3$ ได้)

27.กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $b$ เป็นจำนวนนับซึ่ง $b-5a=100$ และให้ $n=\frac{b}{a} $ ( $\frac{b}{a} $ อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ )เมื่อปัดเศษ ให้เป็นจำนวนเต็มแล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ $10$
จงหาค่าของ $a+b$

29.เมื่อจัด $4 \times 5^{n-1}\times (2^{n-2}+2^{n-1})\times (3^n+3^{n+2}) $ ให้อยู่ในรูป $a\times b^n$
จงหาว่า $a+b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

ของ ม สองนี่ไม่มีเรขาเลยหรอครับเนี่ยแปลกจัง ปีก่อนข้อสอบรวม ม123 เน้นเรขาดีแท้

มีครับโจทย์เรขา แต่ไม่ได้แสกนลงครับ เดี๋ยวพรุ่งนี้จะแสกนที่ทำงานแล้วลงให้ครับ

ขอคำตอบข้อที่ไม่ใช่เรขาคณิตก่อนได้ไหมครับ

$(5^2)^3 = (5^3)^2 = 125^2$

$(6^2)^3 = (6^3)^2 = 216^2$

$(7^2)^3 = (7^3)^2 = 343^2$

$(8^2)^3 = (8^3)^2 = 512^2$

$(9^2)^3 = (9^3)^2 = 729^2$

ตอบ 5 จำนวน

$4 \times 5^{n-1}\times (2^{n-2}+2^{n-1})\times (3^n+3^{n+2}) $

$( \frac{4 \cdot 5^n}{5}) \times (\frac{3 \cdot 2^n}{4})\times (10 \cdot 3^n) $

$2 \cdot 5^n \cdot 3 \cdot 2^n \cdot 3^n$

$ 6 \cdot 30^n$

$a+b = 6 +30 = 36$

$a = 17, \ b = 185 \ \ \ \to \ \ b-5a=100 \ \ \to n = \frac{185}{17} = 10.88 \approx 11$

$a = 19, \ b = 195 \ \ \ \to \ \ b-5a=100 \ \ \to n = \frac{195}{19} = 10.26 \approx 10$

$a+b = 19 + 195 = 214 \ \ Ans.$

จำนวนนับ a คือ 10 ถึง 99

หรือเป็นทศนิยมซ้ำศูนย์ คือหารลงตัว

ถ้าไม่มีอะไรซ่อนเร้น ตอบ $a$ มี 1 จำนวนคือ 52

$1.3777... = 1.3 \dot 7 = 1 + 3 \dot 7 = 1 + \frac{37-3}{90} = 1 + \frac{17}{45} = \frac{62}{45} = \frac{m}{n} $

$m+n = 62+45 = 107$

$(6ab^2+3a^2b+10ab) \times \dfrac{1}{2ab} $

$ = ab(6b + 3a+10) \times \dfrac{1}{2ab}$

$ = \dfrac{6b + 3a+10}{2}$

$ = \dfrac{6(5) + 3(-2)+10}{2} = 17$

$4x-(x-5y)=2$

$3x+5y=2$


$6x+10y=4$ ......(1)

$3(x-2y)-x+3y=14$

$3x-6y-x+3y=14$

$2x-3y = 14$

$6x-9y = 42$ .....(2)

(1) - (2) $ \ \ \ \ 19y = -38 \ \ \ \to y = -2, \ \ \ x = 4$

$a+b = 4-2 = 2 \ \ \ Ans.$

$-3a+2b-5 = -3(2b-3) +2b-5 = -6b+9 +2b -5 = - 4b +4$

$p+q = (-4)+4 = 0$

$3x+2y=20$

$2y = 20-3x$

$x = 2, 4, 6$

ตอบ มี 3 คู่อันดับ

ที่จุด $(a,0) \ \ \ x+3(0)+12=0 \ \ \ \to x = -12$

ที่จุด $(0,b) \ \ \ \ (0)+3y+12=0 \ \ \ \to y = -4$

$a = -12, \ \ b = -4$

$0.\dot a \dot b +0.\dot b \dot a =0.\dot 3 $

$= \dfrac{ab}{99} + \dfrac{ba}{99} = \dfrac{3}{9} $

$ = \dfrac{ab+ba}{99} = \dfrac{33}{99}$

$ = \dfrac{12+21}{99} = \dfrac{33}{99}$

$a \times b = 1 \times 2 = 2 \ \ Ans.$

ที่เป็นจริง

(ก) ถ้า $x=2$ แล้วจะได้ $x+3=5$............$2$

(ค) ถ้า $ac=bc$ แล้วจะสรุปได้ว่า $a=b$...............$8$

(จ) ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $a+b$ เป็นจำนวนคู่...............$32$

2+8+32 = 42

$\dfrac{x}{2} =\dfrac{y}{3} ,(x\not=0,y\not=0)$

$2y = 3x $

$y = \dfrac{3x}{2}$.....(*)

$ \dfrac{x^2}{x^2+y^2} = \dfrac{x^2}{x^2+(\dfrac{3x}{2})^2} = \dfrac{4}{13} $

$m+n = 4+13 = 17 \ \ Ans.$

$y - 4 = \dfrac{10-y}{2} \ \ \to y = 6$

$x+4 = 10-2x \ \ \to x = 2 $

พิกัดของจุด $P$ คือ $(2,6)$

$a+b = 2 +6 = 8$

$\left(\,-\frac{2}{3} x^2y\right)^3\div \left(\,-\frac{3}{4} xy^3\right)^2\times \left\{\,(-\frac{9}{4} )^3x^4y^5\right\} $

$ = \left(\,-\frac{8}{27} x^6y^3\right) \div \left(\,\frac{9}{16} x^2y^6\right)\times \left\{\,(-\frac{729}{64} )x^4y^5\right\} $

$ = (\dfrac{8 \cdot x^6y^3}{27})(\dfrac{16 }{9 \cdot x^2y^6})(\dfrac{729 \cdot x^4y^5}{64})$

$ = 6x^8y^2$

$a+b+c = 6+8+2 = 16$

$a$ ให้เป็นทศนิยมสามตำแหน่งแล้วได้ผลลัพธ์เป็น$0.034 \ \ \ \to \ \ a = 0.0335 - 0.0339$

$2a = 0.067 \ \ \ \to $ ก ผิด

ข ถูก

ค ถูก

ง. ผิด a อาจเป็น 0.03354

จ ถูก

4+8+32 = 44

คุณลุง Banker ครับ ดูโจทย์จริงข้างล่างครับ

Attachment 6808

คุณลุงลองแยกตัวประกอบของ 52 ดูครับ ว่ามีเลขจำนวนเฉพาะคือเลขใด (เพราะจำนวนเฉพาะจะไม่มีเลขใดหารมันลงตัวได้ครับ :please:

คุณลุงครับ ข้อ (ค) ถ้า c = 0 ล่ะ ทำไงดี ? :p

$\dfrac{x}{30} + \dfrac{125 - x}{40} = 3\frac{3}{4}$

$x = 75 \ $กิโลเมตร

ผมช่วยครับ จะสแกนข้อที่เป็นรูปให้ครับ

Attachment 6810

Attachment 6811

Attachment 6812

$a\hat mc = 120^\circ $

Attachment 6818

Attachment 6819

Attachment 6820

Attachment 6821

Attachment 6822

Attachment 6823

Attachment 6824

Attachment 6825

ขอบคุณมากครับน้องTanat....วันนี้ผมไม่ว่างแสกนเลย นั่งเฝ้าบ้าน เขื่อนใหญ่ในลำปาง ฮึ่มๆว่าจะปล่อยน้ำ ถ้าปล่อยจริง บ้านผมก็ไม่เหลือ เฝ้ามาครึ่งวันเลยมาทำงานก่อน น้ำยังไม่เข้า กลัวหนังสือคณิตศาสตร์หลายสิบเล่มจะจมน้ำ:cry:


ผมทำอีกแบบหนึ่งแต่คำตอบเท่ากัน
ปกติเวลาปัดเศษ คือถ้ามากกว่า $9.5$ ก็ปัดขึ้น ถ้าน้อยกว่า $10.5$ ก็ปัดลง
แปลง $b=100+5a$
$\frac{b}{a}=\frac{100}{a} +5 $
ดังนั้น $\frac{9}{2}\leqslant \frac{100}{a} \leqslant \frac{11}{2} $
แยกเป็นสองเงื่อนไข
$\frac{9}{2}\leqslant \frac{100}{a}$ และ $\frac{100}{a} \leqslant \frac{11}{2}$
$a\leqslant \frac{200}{9}$ และ $a\geqslant \frac{200}{11}$
$\frac{200}{11} \leqslant a \leqslant \frac{200}{9}$
$18\frac{2}{11} \leqslant a \leqslant 22\frac{2}{9} $

ดังนั้น $a=19$.....เท่ากันกับวิธีของลุงBanker

ข้อนี้จริงๆจะถามว่าให้หาค่า $a$ ที่ทำให้สมการเส้นตรงที่สามไม่ตัดกับเส้นตรงสองเส้นที่โจทย์กำหนด
$x+2y=0$...........(1)
$x+3y=5$...........(2)
$2x+ay=5$...........(3)
แทน(1)ใน(3) $(a-4)y=5 \rightarrow y=\frac{5}{a-4} $
ค่า $a$ ที่ทำให้สมการไม่มีคำตอบคือ $4$
แทน(2)ใน(3) $x=(5-3y)$
$2(5-3y)+ay=5$
$5=(6-a)y$
$y=\frac{5}{6-a} $
ค่า $a$ ที่ทำให้สมการไม่มีคำตอบคือ $6$

ผลบวกของค่าทั้งหมด $a$ เท่ากับ $4+6=10$

Attachment 6841

ตอบ 2 x 2 x 3 = 12 วิธี

ลุงครับประตูห้องน้ำมี 2 ประตูครับ คูณอีกสองครับ

$x-2y+z=0$........(1)
$3x+2y-3z=0$............(2)
(1)+(2) $4x=2z \rightarrow \frac{x}{z} =\frac{1}{2} $
แทน $z$ ใน (2) $\frac{x}{y}=\frac{2}{3} $
จะได้ว่า $x:y:z=2:3:4$

$\frac{x}{2y+z}=\frac{x}{3x+2x}=\frac{1}{5} $

$\frac{y}{2z+x}=\frac{y}{\frac{8}{3}y +\frac{2}{3}y}=\frac{3}{10} $

$\frac{z}{2x+y}=\frac{z}{z+\frac{3}{4}z }=\frac{4}{7} $

$\frac{x}{2y+z} +\frac{y}{2z+x} +\frac{z}{2x+y} =\frac{1}{5}+\frac{3}{10} +\frac{4}{7}$

$=\frac{1}{2}+\frac{4}{7} $

$=\frac{15}{14} $

$a+b=15+14=29$

คุณลุงครับ สังเกตดูว่าห้องน้ำมีประตูอยู่ 2 บานครับ

น่าจะแค่ 7 วิธี
ADAD
ABAD
ABCD
ACAD
ACBD
ADCD
ADBD

สงสัยลุงแก่แล้วจริงๆ :haha:

แก้แล้วครับ ขอบคุณครับ

$H$ แทนการโยนขึ้นหัว ดังนั้น $H=+2$
$T$ แทนการโยนขึ้นก้อย ดังนั้น $T=-3$
ให้มีการโยนขึ้นหัว $a$ ครั้ง
ให้มีการโยนขึ้นก้อย $b$ ครั้ง
$a+b=5$.....(1)
$2a-3b=5$......(2)
แก้สมการได้ $a=4,b=1$
มีการโยนขึ้นหัว 4 ครั้ง กับขึ้นก้อยได้ 1 ครั้ง
จำนวนวิธีที่ได้ก็เหมือนเอาตัวอักษร$HHHH$ กับ $T$ มาเรียงกัน คือเอาตัว $T$ ไปแทรกในที่ว่าง
_H_H_H_H_ ได้ทั้งหมด 5 วิธี

Attachment 6842
$a + 2x+ 2y = 180$

$\dfrac{3a}{2} + 3x+3y = 270$

$c+2x+y = 180$
$d+ x+2y = 180$
$c+d + 3x+3y = 360$

$(159)+ (270- \frac{3a}{2} ) = 360$

$a = 46^\circ $

Attachment 6843

สามเหลี่ยม BFD เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม CDE (ดมด) ---> DF = DE

$p+q+2z+x+y = 360$

$124 + 2z + 118 = 360$

$z = 59^\circ $

ขอบคุณมากค่ะ คุณBanker คุณกิตติ คุณTanat ที่ช่วยเฉลยข้อสอบ รบกวนขอข้อ 16-17-24-30 ด้วยค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

แก้คำตอบข้อ 23
 

ข้อ 23
เหลืออีกกรณีนึงครับ :happy: คือ ทั้งสามเส้นตัดกันที่จุดเดียวกัน (คือจุด$(-10,5)$) ได้ $a=5$
ข้อนี้ตอบ 15 ครับ
ป.ล. ข้อนี้ผมใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ครับ เส้น$2x+ay=5$ มันผ่านจุด $(2.5,0)$

แนวคิดของผมในข้อ 16 ทำไว้ดังนี้ครับ

จากโจทย์ x - a $\leqslant$ 1 .........................(1)
5x + 4 $\top$ 3(x + 4) .........................(2)

และจากสมการที่ (2) แก้อสมการ จะได้

5x - 3x $\top$ 12 - 4
x $\top$ 8/2
จะได้ x $\top$ 4

เมื่อดูเงื่อนไขในสมการที่ (1) จะเห็นว่าค่า a ที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้ไม่มีจำนวนจริง x คือ 3 (ใครมีแนวคิดแตกต่างจากนี้ กรุณาช่วยแนะนำด้วยครับ)