Test อนุกรมครับ
 

1) $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n ln n} $
2) $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n ln n}{(n+1)^4} $
คิดออกแต่ integral test มีวิธีง่ายกว่านี้มั้ยครับ

2. เลือก $b_n=\frac{n}{(n+1)^{2.5}}$
จะได้ sum bn ลู่เข้า หาลิมิต an/bn จะได้0 ดังนั้น sum an ลู่เข้า

ขออภัยไม่สะดวกพิมพ์ latex

ขอบคุณคร้าบบบ :)

2. $\dfrac{n\ln n}{(n+1)^4}\leq \dfrac{1}{n^2}$

ข้อ 1 ลองรวมพจน์ครั้งละ $2^n$ พจน์ดูครับ

รวมยังไงเหรอครับ อยากรู้มากเพราะตัวนี้ถ้าไม่ใช้ integral test จะยากมาก

ผมทำอย่างนี้ครับ $$\sum_{r=2^n+1}^{2^{n+1}}\frac{1}{r\log r}\geq \frac{2^n}{2^{n+1}\log 2^{n+1}}=\frac{1}{2(\log 2)(n+1)}$$
ดังนั้น $$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\log n}=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{r=2^n+1}^{2^{n+1}}\frac{1}{r\log r}\geq\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2(\log 2)(n+1)}$$
ซึ่งเห็นได้ชัดว่าลู่ออกครับ

อึม วิธีคิดเหมือนพวกตำราโอลิมปิควิชาการ เลยครับ เจอรูปสมการ ไม่มีภาพจะงง ฮ่าๆ

นับการเข้าคู่คนเป็นวงกลม หรือ แบ่งเซกชั่นของวงกลม ครับ