โจทย์อินทิเกรต
 

$\int_\,\sqrt{1+\sqrt{x} } dx $

ช่วยคิดหน่อยครับ อยากได้วิธีทำ

ลองแทนค่า $u=1+\sqrt{x}$ ดูครับ

ลองเปลี่ยนตัวแปรนะครับ

∫cos h^3 5x sin5x dx


∫^3 และมีเลข1 อยู่ล่าง x(x^3-6x^2+5x-8)dx
คิดยังไงเหรอครับ ขอวิธีคิดหน่อยครับ

#4
$\int_1^3 \cosh^3 5x \sin 5x\,dx$ ใช่ไหมครับ

ลองเริ่มจาก $$\int_1^3 \cosh^3 5x \sin 5x\,dx=\frac15\int_5^{15} \cosh^3 u \sin u\,du=\frac{1}{40}\int_5^{15} (e^u+e^{-u})^3 \sin u\,du$$แล้วกระจายเทอมก่อนอินทิเกรต by part ทีละตัวสิครับ

โจทย์เป็นแบบนี้หรือไม่

ใช่แล้ว ครับท่าน
ขอแนวทำแบบ ละเอียด หน่อยน่ะครับ งง มาก

ใช้แล้ว ครับ
มี 2 ข้อ ครับ

ลองทำต่อจากที่คุณ nongtum ทำไว้นะครับ

$\int (e^u+e^{-u})^3 \sin u\,du=\int (e^{3u}+3e^u+3e^{-u}+e^{-3u})\sin u\,du$

ซึ่งไม่ต้องหาทุกตัวแต่ให้หาในกรณีทั่วไปคือ

$\int e^{ax}\sin{x}\,dx$

โดยใช้ integration by parts

ซึ่งจะได้คำตอบออกมาเป็น

$\int e^{ax}\sin{x}\,dx=\dfrac{e^{ax}(a\sin {x}-\cos{x})}{a^2+1}$

จากนั้น ก็ลองแทน $a=-3,-1,1,3$ ลงไปครับ

อีกข้อก็เอา $x$ คูณเข้าไปให้หมดแล้วก็เข้าสูตรเลยครับ

จงหา $\int\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx $
ขอ hint หน่อยครับ ผมขออนุญาตถามต่อนะครับเพราะไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ครับ

น้องเปิ้ลบอกว่าได้แบบนี้ครับ $(2/3)x^{3/2}$hypergeom$([1/4, 1/2], [3/2], -x^3)$

คิดว่าคงไม่มี closed form แล้วล่ะครับ

ลองทำทุกวิธีแล้วแทนค่าดูพฤติกรรมดูนะครับ ใช้คอมพ์ช่วยก็จะดีได้ทักษะเพิ่ม ต่อยอดให้ลึกขึ้นไปอีก

ช่วยเช็คคำตอบให้ผมหน่อยครับ
$$\int_{e}^{e^{2}}\frac{\ln x \ln \left( \ln x \right)}{x}\,dx=2 \ln 2 - \frac{3}{4}$$

ถูกแล้วครับ

สำหรับคนที่ยังไม่รู้วิธีทำ : เปลี่ยนตัวแปร $x=e^y$ แล้วใช้กฎลูกโซ่ + by part

ให้ $u=lnx \Rightarrow dx=xdu$
$$\int_{e}^{e^{2}}\frac{\ln x \ln \left( \ln x \right)}{x}\,dx=\int_{1}^{2}ulnu\,du=\left[\frac{u^2}{2}\ln\left(u\right) \right]_1^2-\int_{1}^{2}\frac{u^2}{2}\bullet \frac{1}{u} du=2ln2-\frac{3}{4} $$
ใช่รึป่าวครับ เช็คให้ที