ผมไม่ทราบวิธีแก้โจทย์ข้อนี้ต่อได้ครับ ช่วยทีครับ
 

โจทย์มีอยู่ว่า จงหาสมการวงกลมที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ 2x+y = 0 และ สัมผัสเส้นตรง 4x-3y+10 = 0 และ 4x-3y-30 = 0

ที่ผมคิดคือสองเส้นสุดท้ายเนี่ยมันขนานกัน แสดงว่าจากจุดสัมผัสทั้งสองอัน จะได้เท่ากับระยะห่างของสองเส้นนี้ที่ตั้งฉากกัน แล้วก็เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย ซึ่งผมหาออกมาแล้ว ได้ 8 ซึ่งจะได้รัศ มี เท่ากับ 4

แต่คราวนี้ผมหาความสัมพันธ์ที่จะไปคิดต่อ ว่ามันอยู่จุดไหนบน 2x+y = 0 ไม่ออกน่ะครับ



พี่ๆ ช่วยผมทีครับ - -

ให้ (h,k) เป็น center ของวงกลม เพราะ (h,k) สอดคล้องสมการ 2x+y = 0 จะได้ 2h+k = 0 ------------(1) หาอีกสมการหนึ่งจากจุดสัมผัสทั้งสองของเส้นสัมผัส (แนะนำใช้สูตรระยะห่าง d ของเส้นขนาน 2 เส้น) จะได้สมการของจุดสัมผัสทั้งสอง แทนค่า (h,k) ลงไป จะได้อีกสมการหนึ่ง ------(2) ต่อไปคงจะทำต่อได้แล้วนะครับ ...

ถ้าสมการที่สองที่ให้หา มันก็จะไม่ได้สมการสิครับ มันได้ความยาวออกมาเลย

$$\frac{|10-(-30)|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} = 8$$

ซึ่ง มีค่าเท่ากับ เส้นผ่านศูนย์กลาง และจะได้รัศมี = 4 ที่ผมไม่เข้าใจคือ มันจะได้สมการตามที่ พี่คุณชายน้อยบอกยังไง

คือตอนนี้คิดว่าที่ต้องหาคือสมการเส้นผ่านศูนย์กลางน่ะครับ คิดว่าน่าจะมาทางนี้ แล้วค่อยหาจุดศูนย์กลางอีกทีหนึ่งจากสมการเส้นตัดกับเส้นผ่านศูนย์กลาง


ยังไงถ้าเป็นไปได้ ช่วยเฉลยทีครับ ผมไปไม่ถูกจริงๆ พอดีไม่เก่งคณิตศาสตร์ แต่ก็กำลังพยายามศึกษาให้มากขึ้นน่ะครับ

คล้ายข้อสอบเอ็นทรานซ์ปีไหนสักปีนึง
จากโจทย์จะได้จุด (h,k)ห่างจากเส้นตรงทั้งสองเป็นระยะ 4หน่วยเท่ากัน
ดังนั้น
$|4h-3k+10|=|4h-3k+30|$.....จากสูตรระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง
แทนค่า$ k=-2h$ เข้าไปในสมการดังกล่าวจะได้
$|10h+10|=|10h+30| $แก้สมการโดยยกกำลัง2สองข้างจะได้
$100h^2+200h+100=100h^2+600h+900$
จะได้ h=-2 และk =4
สมการวงกลมที่ต้องการคือ
$(x+2)^2+(y-4)=16$

โอ้ เข้าใจแล้วครับ ที่แท้ก็หมายถึงเอาสมาการทั้งสองมาเปรียบเทียบกันนี่เอง

ขอบคุณ พี่คุณชายน้อย กับพี่ gnopy มากครับ